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《分数的初步认识》教学反思优秀
作为一位刚到岗的教师，教学是重要的任务之一，对教学中的新发现可以写在教学反思中，优秀的教学反思都具备一些什么特点呢？下面是小编精心整理的《分数的初步认识》教学反思优秀，仅供参考，欢迎大家阅读。
《分数的初步认识》教学反思优秀1
第五单元《认识分数》，并对这个单元进行了检测。通过检测，发现学生基本掌握了这个单元的内容，而且可能是因为试卷比较容易的原因，考试的分数都很高。但是，我觉得还是有必要对这个单元的教学进行一个小结，反思教学中的得与失。本单元学习的主要内容有：分数意义的认识，分数大小的'比较以及分数的加减法。本单元的学习内容是初步认识分数，而在五年级的学习中将系统地认识分数。因此，我觉得在这个阶段的教学中教师应该注意以下三点：
1、在具体生动的情境中学习和理解分数。
分数概念是学生初次接触的重要基础知识，学生建立这个概念需要一个较长的过程。教师要创设具体生动的问题情境，激法学生已有的生活经验，利用实物操作、直观图形等手段，帮助学生逐步理解分数的意义。
2、为学生提供动手操作、独立思考与合作交流的素材。
数学教学是数学活动的教学，是学生观察、猜测、实验、操作、独立思考与合作交流的过程。教师要为学生提供大量的学习素材，这样不但可以激发学生的学习兴趣，还能使学生在自主的数学活动中理解数学、体验数学。
3、把学习分数加减运算与解决问题的过程结合起来。
在解决实际问题的过程中学习分数加减计算，有助于学生理解分数加减的实际意义，体会学习它的必要性。在探索分数加减算法时，老师要借助图形直观，算理和算法就不难被学生理解和掌握了。
《分数的初步认识》教学反思优秀2
一、教师要善于激发学生争论的兴趣。
课堂上学生的参与，不仅仅是行为的参与，更重要的是情感的参与、思维的参与。因此一上课我以“1根小棒能用1来表示，4根小棒能不能用‘1’来表示呢？”这样的问题情境引起学生的认知冲突，激发学生主动思考的愿望。当学生能联系生活实际来理解单位“1”时，就有一种恍然大悟的感觉，学习兴趣由此而生。
二、教师要给学生充分思考的时间和空间。
课堂上，我没有将知识直接呈现给学生，而是创设各种问题的情境，让学生在尝试、争论、比较、思考中逐渐完善对分数的认识，思考逐渐走向深入。如：学生认识的分数的基础是分东西时，结果不能用整数表示时就产生了分数，那现在分得结果是整数，为什么还可以用分数来表示呢？当学生不得其解的时候，我引导学生观察分西瓜和分桃子有哪些共同的地方，它们之间有什么联系呢？是不是也可以用分数来表示呢？怎样用分数表示呢？最后通过让学生画出你喜欢的东西，表示出它们的二分之一，进一步认识到分数是表示部分和整体之间的`关系，分数表示的部分可以是整数，也可以不是整数。在这样的过程中，教师给学生提供了充分思考和交流的时间和空间，学生在不断地争论中发现原有认知的不足，进而不断完善和构建了新的认知网络，学生的思维有了深刻的发展。
三、教师要引导学生多角度的思维。
为了促进学生理解分数的本质，课堂中我设计了多种活动让学生参与。如学生对是用四分之一表示还是用八分之二来表示的争论时，让学生自己用小棒来摆一摆，进一步认识这两个分数的区别和联系。再如让学生动手画一画自己喜欢的东西，表示出其中的二分之一，让学生通过拍手游戏、找出生活中的分数等多种活动形式，让学生借助身边的事物，加深对分数的认识。这些活动为学生思维的具体化、深刻化提供了机会，从学生个性化的表达和创造性的解决问题的过程中，学生对分数有了深刻的认识。
数学教学的重要目标就是促进学生的思考，这包括思考什么，如何思考，直至进行深度思考，逐渐提升学生的思维品质，这是我们在课堂上永远的追求。
《分数的初步认识》教学反思优秀3
一、在情境中感悟知识。
从整数到分数，是学生认知上的冲突，为了给学生构建思维平台，教师从课一开始，就结合学生的生活实际，创设一个分漂亮红头绳的情境，使分数在“平均分”的前提下自然地产生。再如，学生认识了几分之一后，教师充分利用教材主题图“游乐园”中的信息资源，培养学生看图、析图、解图的能力，进一步感悟、探索几分之一的分数知识。还创设了“猴哥哥和猪妈妈分月饼”的故事情境，不但激发学生学习的浓厚兴趣，而且有助于学生比较分数的大小。
二、借助生活平台，引导自主探究。
“分数”对于学生来说是陌生的，但“分物品”、“找物体或图形的一半”却是学生经常玩的'。因此教师充分利用学生原有的生活经验，让学生在平分树叶、寻找衣服的一半，寻找图形或物体的一半等等真实的情境中，通过折一折、涂一涂、说一说、找一找等实践活动亲身体验、感受分数知识产生、形成的过程，提高学生自主探究的欲望。同时教师通过示范说、同桌说、小组说、判断说、辩论说等多种形式为学生提供相互交流、反思和修正自己观点的平台，并为自己的思维策略进行辩解的机会，为更进一步学习分数的意义奠定基础。
三、动手操作，体验建构。
学生初次认识分数，是感到比较抽象的，因此教师在教学中借助实物作为学生的思维“拐杖”帮助学生理解分数的意义，借助实物或图形，让学生在动手操作过程中体验概念的形成过程，主动建构分数知识；课后让学生把自己新认识的“分数”朋友或者折出一个自己喜欢的“分数”介绍给自己的同学、亲戚朋友和父母这一实践活动中，使每个人都有交流和表达的机会和欲望，进而激发学生学习数学的兴趣。
如何在数学课堂教学中彰显课改新理念，关键在于教师如何引领学生进行有效的“体验学习”。美国的教育界流传着这样一句话，“告诉我，我会忘记；分析给我听，我可能记住；如果让我参与做，我就会真正理解。”而“操作感悟、体验学习”正是充分展示了以人为本的教育理念，要求教师确立学生的主体地位，引导学生经历知识的形成过程，在动手操作中感悟，在体验中思考，在体验中创新，在体验中发展。
《分数的初步认识》教学反思优秀4
对事物的认识总是有个过程的，怎样体现这种过程，并在尊重学生认识规律的基础上去体现，我努力尝试提供这样一个途径，让每个学生自由去展示自己想象——图像——抽像的探究过程。通过教学实践证明了我对这节课的这种想法和设计是成功的，这种成功体现在这样几个方面：
1、我的老师曾经这样对我说过“只有在课前充分了解学生对即将学习的知识已有储备情况及他们的差异，才能在教学中找到每个学生，更好地把每个学生都带向获取知识的目标”。正是在课前做了相关的调查，了解到学生对分数的认识情况，我才能在课始便找到了每个学生所在的位置，有效率地把每个学生凝聚到一块，各尽所能，互相补充，成功完成了这次学习活动。
2、“生生互动”指学生之间的相互作用和相互影响。包括学生之间的讨论、互相评价、互相反馈、互相倾听、互相激励、互相竞争等。这样，课堂上不只教师一个人跟学生互动，而是几十个人形成师生间、同学间纵向和横向的多元反馈评价网。在这样的学习氛围中，每个学生的学习主动性、思维灵活性、语言表达能力以至个性特点等方面都会得到长足发展。而在这节课的教学过程中，我成功地促进了“生生互动”的学习气氛的形成，我主要注意做到以下几点：
（1）允许学生保留自己看法，可以不跟老师的'意见一致。
（2）我采用了多种有利于学生交流的形式，如同桌商量，全体学生交流、讨论等，让学生有比较充分的机会交流学习的体会。
（3）改变教师的引导语，我采用“有道理吗？”“谁有补充”“谁有不同意见”“对不对呀”“好不好呀”这样的提问。
（4）不随意对学生的发言做出评价，让学生之间养成互相倾听、互相尊重的习惯，例如认识1/2的教学，安排同桌间互相倾听、互相评议，然后再是全班倾听、全班评议，目的就在于此。
3、成功以“情”有层次地带动学生始终保持很高的兴趣投入到这节课的学习活动中。让学生能欣赏到自己和全班同学共同完成的1/2图形的展示板，体验到合作的快乐，积极的情绪得到提升；让学生一起来大声读出自己和全班同学共同创造的由老师板书在黑板上的分数，再次体验到合作的快乐，成就感油然而生，积极地情绪再次得到提升；课堂总结时候，同时目视展示板和黑板上板书的分数，回想自己这节课的学习经历，情绪更是提到最高点。
正是由于这节课开放性的设计，学生在教学中生成的很多东西都是自己在事先所不能想到的，以致总有在学习过程中产生的教学契机没有利用好，所以还需要在教学活动学生生成预设部分做更深入、细致的思考，尽量避免教学遗憾的发生。
《分数的初步认识》教学反思优秀5
《认识几分之一》是义务教育课程标准实验教科书小学三年级数学上册第92—93页内容。这节课也是本人在这学期执教的教研公开课。集体备课和多次试教，让我在收获中成长。现将执教中的反思作简单的文字记录。
1、创设情境，激发学生的学习兴趣。
《数学课程标准》（实验稿）指出，数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生的已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。数学基于生活，数学的知识本来就来源于生活。在这一理念的指导下，在上课伊始，我创设了一个十分贴近孩子实际生活的教学情境，分月饼。
（1）把4个苹果平均分给2个小朋友，每人分得多少？
（2）把2条香蕉平均分给2个小朋友，每人分得多少？
师：刚才我们都是怎样分的？
师：什么是平均分呀？
（3）现在只有1个月饼，也要平均分给2个小朋友，每人分得多少呢？
生：半个。
师：每人分到的是这个月饼的一半，“一半”怎么表示呢，大家在数学作业纸上表示表示吧。
师：能不能也用一个数来表示呢？
师：你们知道这是一个什么数吗？（分数）
师：看来要表示一个月饼的一半，已经不能用我们学过的整数来表示了，需要用新的数，什么呀？
师：这节课我们就来认识分数。
在分月饼的过程中，让学生体会分数产生的必要性，经历分数产生的过程，强调“平均分”是分数的本质特征。在这个过程中，没有人为的灌输，学生的分月饼的过程中自然而然的产生了要学习一个新的数的需要，产生了积极探究的情感。
2、做数学，体会几分之一的意义。
《数学课程标准》中指出，有效的数学学习活动不能单纯的'依赖和模仿与记忆，动手实践、资助探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。这节课，我注重为学生创造探究条件，让学生动手折一折，涂一涂，进一步探究分数的意义，使学生获得直接的感官认识。本节课我安排了两次的操作活动，在认识1/2时，学生通过分月饼初步感知了1/2的意义后，我安排了一个用各种图形来折出1/2的活动，让学生从实物上升到抽象图形的认识。知道不同的物体但可以用相同的分数来表示；在认识1/4时，我完全放手让学生用同样一张正方形纸折出1/4，学生的折法不同，所呈现出的这张纸的1/4也不同，通过这种方式发展学生的求异思维，拓展学生的思路，进行思维训练。同时让学生感悟，相同的分数，可以用不同的图形来表示；同一个图形，可以表示不同的分数，并初步感知分数的大小。
整个学习过程中，学生在操作中发现，在发现中体验，每个学生都有自己的想法、自己的发现，每个分数都由学生自己去创造，充分激发了学生的创造力，使学生体验自主探究的乐趣。
经过手脑并用，建立起清晰鲜明的表象，从而使抽象的数学概念形象化、具体化，进而培养学生的抽象思维能力。
3、自主探究，发现规律。
本课没有停留在知识的传授上，而是为学生创设了一个自主探究、自主创造的空间，调动学生的各种感官，让学生利用各种形状的纸片自由地动手折一折、涂一涂，并用分数表示这张纸的几分之一。
师：刚才我们认识了1/2和1/4，你能用手中的图形表示出它的几分之一吗？我们小组合作，来看看活动建议。
活动建议：
用阴影表示出手中图形的几分之一。（每组的几名同学表示的要各不相同）
互相说一说，每个分数表示什么意思。
比较阴影部分表示分数的大小
通过让学生动手操作，比较阴影部分的大小，发现1/2与1/4，1/3与1/4比较大小的规律：同一个物体，平均分的分数越多，每一份就越少。像这样让学生自己总结出来的规律，学生的印象会比较深刻。
在这一节课中，也有一些不足的地方。
小组合作应该是在这节课里的亮点。我从学生的认知角度出发，设计了一系列动手操作的活动，让学生在小组里折一折、涂一涂，相互交流从而理解分数的意义，让他们觉得分数这个内容没有那么枯燥，但是有个小遗憾，就是在每次的小组活动结束以后，我没有反馈，我应该请小组的成员发言，让小组的成员来汇报结果，说一说刚才你是怎样想的？为什么要这样折？这样学生再来说分数的意义就容易一些。
联系生活实际还不够。我出示的关于几分之一的例子不多，并且学生也没有感受到身边还有哪些几分之一，数学是来源于生活的，如果学生感觉不到几分之一与生活的联系，那么他对几分之一的认识就不会太深刻，不久就会忘记。
比较分子都是1的分数的大小放在第二课时讲比较好。这节课就认识几分之一，理解分数的意义，会读能写，然后在拓展延伸，再联系生活，整节课就把重点放在几分之一的意义、分数的读法和写法上，效果可能会更好一点。
我想只有一次次积累、一次次思考，才能上出真正平实而有效的数学课。
《分数的初步认识》教学反思优秀6
本节课学习把一个整体平均分成若干份，用几分之一表示其中的一份。其难点是把一个整体平均分，每份里都有一个或几个物体，受物体个数的干扰，学生往往容易把物体的个数与平均分成的份数混淆。本节课教学的重点是促进学生进一步认识分数的本质，完成分数意义的构建。如何让教学贴近学生生活？学生已有知识经验有哪些？怎样让学生真正成为学习的主体？这是我课前一直在思考的问题。
一、 用情境启发学生的思考。
有效的教学情境，可以大大提高学生的学习兴趣，激活学生的创造性思维。那么怎样才是一个好的数学情境呢？好的数学情境应该既能唤醒学生的原有知识经验，同时能有效地启发学生的思考。经过再三思考，本节课上我直接使用了教材提供的小猴吃桃的场景，小猴吃桃是学生熟悉，且感兴趣的素材，分桃的过程有效地唤醒了学生的记忆，轻松愉快地完成了分数意义、平均分等概念的复习。在为本节课的教学作好铺垫的同时，自然流畅地导入新课。
二、用问题指引思维的方向。
古人云：“学起于思，思源于疑”。而好的问题能指引思维的方向，能给思维以动力！在本节课的教学中，我通过层层设问，有目的的启发诱导学生思考，点燃学生的思维，让学生在独立思考、集体交流讨论的基础上，循序渐进地揭开分数的奥秘。课堂上给予了学生充分的操作、探究的空间，重视学生的思考过程，让学生在问题的指引下，通过自己的探索找到答案。最后一个开放性问题：你能拿出24根小棒的`几分之一呢？把学生的思维推向了高潮。
三、通过对比感悟分数的本质。
分数的意义对于三年级学生来说非常抽象，怎样让学生在一次次分的过程中感悟分数的本质含义？我想到了对比，对比是一种非常有效的数学学习方法。本节课通过一个桃子的1/4和四个桃子的1/4的对比，初步渗透把一个整体平均分的概念；通过4个、6个、8个桃子的1/2的对比，引导学生透彻把握一个整体的1/2的本质含义；最后通过一个桃的1/4、四个桃的1/4、八个桃的1/4的对比，帮助学生厘清各知识点之间的联系。学生终于在多次对比中感悟到一个整体的几分之一的本质含义。
课堂教学的有效性是课堂教学的生命线，朴实而又扎实的课堂才能反应出数学真正的美。在整节课的教学中，我努力营造民主、和谐的课堂氛围，师生一起构建一堂朴实、扎实而又灵动的数学课。
《分数的初步认识》教学反思优秀7
从整数到分数是数概念的一次扩展。无论在意义、读写方法及计算方法上，分数与整数都有很大的差异。本册教材主要是借助操作、直观，从“部分-整体”的角度初步认识分数。安排简单的分数大小比较和计算的目的也是为了理解分数的含义。安排分数的简单应用目的是让学生学习用分数解决一些简单的实际问题，沟通除法与分数之间的联系。
成功之处：
1、借助直观操作，理解分数的含义。
在教学中，首先通过分一个物体，如一块月饼、一个圆、一张长方形纸和一张正方形纸，让学生理解不管是平均分成几份，分母就是几，表示其中的一份或几份，分子就是几。在整个例1和例2的`教学中，学生发现我们所得到的分数都只是这个整体的一部分，初步认识分数的含义。其次，对于平均分的教学要尤为重视，分数必须是在平均分的基础上才能得到分数，我们通常所说的分数线实际上就是表示平均分的含义。
2、注重多元表征之间的转换，理解分数的含义。
在教学过程中，首先利用分月饼的现实情境，在平均分的活动中得出用1/2、1/4表示；然后用一个圆、一张长方形纸，在平均分的活动中得出用1/3、1/5表示。通过这样多种外在的表征方式，实现由平均分物体到图形表征，最后抽象出分数的数学符号，体现了“行为”“图形”“符号”等多元表征方式之间的转换，做到了顺向思维的引导；最后又通过折一张正方形纸表示出它的1/4，这是根据给出的分数符号进行的回溯操作活动。多元表征之间的转换实质上就是在“有来有回”的过程中实现的，学生经历了这样一个过程，就可以建立起“行为”与“符号”之间的相互对应关系，才能更好地理解分数的意义。
不足之处：
个别学生对于平均分还是存在判断上的问题，导致练习中出现错误。
再教设计：
注意强调“平均分”。
《分数的初步认识》教学反思优秀8
《分数的初步认识》主要是让学生初步认识几分之一并且能比较它们的大小，从而知道将分数应用到生活中。但是由于分数的概念比较抽象，只根据字面的意思根本不能很好地掌握，因而这堂课我以“长方形”、“正方形”和“圆形”纸片为道具，结合白板进行教学，让学生通过观察、比较去发现数学知识。
通过6个新课的学习和4个练习课结束了本单元的学习。从中也发现了不少问题：
1、由于分数概念的抽象性，因而我通过让学生在分苹果过程中导出“一半”，从而顺利解说“二分之一”的写法以及读法。这样学生不仅能理解“二分之一”，还能激发学生的学生兴趣，为接下来学习的几分之几打下坚实的基础。但是在比较同分子分数大小和同分母分数大小时，暴露出问题，学生无法区分同分子和同分母分数的大小关系，出现概念混淆的现象。我借助数形结合的形式进行教学，但是离开图后，学生概念模糊，经常张冠李戴，错误率较高。
2、由于班级中有些学生不是很活跃，因而我在“说写分数”、“比大小”、“智力冲刺”等环节让学生在组内交流，这样学生就不会怕出糗而“保持沉默”。这样有利于提高学生的'分析归纳能力。但是合作学习的过程也出现小插曲。有些问题一个组内没有一位同学可以找到正确的解答方法。
3、课堂效果虽然不错，但是课后效果并不理想，导致新知识没有一个良好的消化过程，所以加大了课堂的容量，加长了学习的时间。
从以上的问题中，我思考到：学习一定要有一定的过程，要让学生学会在做中学，所以后阶段也为学生准备一些相对应的复习资料，保证每天的学习效果，提高学生的学习效率。
《分数的初步认识》教学反思优秀9
从整数到分数是数概念的一次扩展。无论在意义、读写方法及计算方法上，分数与整数都有很大的差异。本册教材主要是借助操作、直观，从“部分-整体”的角度初步认识分数。安排简单的分数大小比较和计算的目的也是为了理解分数的含义。安排分数的简单应用目的是让学生学习用分数解决一些简单的实际问题，沟通除法与分数之间的联系。成功之处：1.借助直观操作，理解分数的含义。在教学中，首先通过分一个物体，如一块月饼、一个圆、一张长方形纸和一张正方形纸，让学生理解不管是平均分成几份，分母就是几，表示其中的一份或几份，分子就是几。在整个例1和例2的教学中，学生发现我们所得到的分数都只是这个整体的一部分，初步认识分数的含义。其次，对于平均分的教学要尤为重视，分数必须是在平均分的基础上才能得到分数，我们通常所说的分数线实际上就是表示平均分的含义。2.注重多元表征之间的.转换，理解分数的含义。在教学过程中，首先利用分月饼的现实情境，在平均分的活动中得出用1/2、1/4表示；然后用一个圆、一张长方形纸，在平均分的活动中得出用1/3、1/5表示。通过这样多种外在的表征方式，实现由平均分物体到图形表征，最后抽象出分数的数学符号，体现了“行为”“图形”“符号”等多元表征方式之间的转换，做到了顺向思维的引导；最后又通过折一张正方形纸表示出它的1/4，这是根据给出的分数符号进行的回溯操作活动。多元表征之间的转换实质上就是在“有来有回”的过程中实现的，学生经历了这样一个过程，就可以建立起“行为”与“符号”之间的相互对应关系，才能更好地理解分数的意义。不足之处：个别学生对于平均分还是存在判断上的问题，导致练习中出现错误。再教设计：注意强调“平均分”。
《分数的初步认识》教学反思优秀10
一、找准学生学习新知的“最近发展区”，在大背景下认识分数
1、分数对于学生来说是全新的，如何将这一全新的知识内化为学生自身的知识，找准学生学习的“最近发展区”是重要的，它是促使学生从“实际发展水平”向
“潜在发展水平”的桥梁，学生的思维从已知世界自然而然滑向未知领域。教学时，从学生熟悉的“一半”入手，明确一半是怎么分的，从而引入用一个新的数来表示所有事物的“一半”。
2、以往我们在初次教学分数时，总是以单个的物体的进行平均分，然后“半个”无法用整数表示的时候就引入了分数，优点是这样分数出现的实际需要性能够凸现，学生对分数的产生印象深刻；缺点是这样以单个的物体入手，学生对分数的'认识受到局限，会导致到高段学习分数的意义的时候，对单位“1”难以理解和接受。其实“一半”和“半个”是有区别的，只有“半个”才用分数表示是不全面的。因此，我在分数引入的时候，请学生说身边一些事物的一半，发现日光灯是11个，一半一下子无法说出来。同时一个圆的一半是多少也无法说清。然后，引出“所有事物的一半我们只用一个数表示出来”。从而引入分数二分之一，这样对于分数的认识放在了一个宽广的背景下来学习，学生体会到任何事物的一半都可以用一个1/2来表示。
二、加强直观教学，降低认知难度
分数的知识是学生第一次接触，是在整数认识的基础上进行的，是数的概念的一次扩展。对学生来说，理解分数的意义有一定的困难。而加强直观教学可以更好地帮助学生掌握概念，理解概念。在本节课的教学中，教师充分重视学生对学具的操作，通过折纸让学生对分数的含义有一个直观的认识，充分利用多媒体课件的演示来加强直观教学，让学生加深对分数概念含义的。理解，降低了对分数概念理解上的难度。特别是在比较分子是1的分数大小时，尽管学生在正方形纸上这出了几个几分之一的分数，并且用分数表示出来，但是学生在比较分数大小的时候，还是受到整数认识的影响，认为1/32比1/8大，于是课件显示猪八戒分西瓜的过程，学生直观的认识到分的份数越多，一份就越小。从而使学生内化了分子是一的分数大小的比较这一知识。
三、根据学生年龄特征，创设有趣的问题情境
对于小学生来说，数学学习往往是他们自己生活经验中对数学现象的一种“解读”。在教学中，如果能密切联系学生的生活实际，利用他们喜闻乐见的素材唤起其原有的经验，那么学起来必然亲切、有趣、易懂了。学生的好胜心理强，教师在学生认识了1/4。纸上折了1/4后，谁还能折出其它分子是1的分数，学生动手积极性很高，纷纷折出了其它分数。当问谁折的分数大的时候学生就更愿意比了。起初，学生对分数的比较这一知识停留在比较表面、比较肤浅的水平上。他们用整数的大小比较方法来比较分数，教师也不做出判断，而是利用学生喜欢听的故事，将知识蕴于故事中，在听故事、看课件演示中，使学生主动得构建自己的知识，而不是被动地去接受知识。当回过头来再比谁折的分数大的时候，学生都笑了。而教师也不必再多说什么，学生已经自己推翻了先前的认识。在整个课堂预设时，想的比较完美，事实上在真正上这堂课的时候有很多的缺憾、很多教学环节还有待完善。从整体上认识分数，对三年级学生而言是否要求拔得过高，在折分数操作时是否需要及时的比较等等。我想只有一次次积累、一次次思考，才能上出真正平实而有效的数学课。
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