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数学教学计划

时间:2020-10-30 20:01:24 教学计划 我要投稿

精选数学教学计划六篇

  时间过得真快,总在不经意间流逝,我们迎来了新的学习生活,是不是需要好好写一份教学计划呢?好的教学计划都具备一些什么特点呢?下面是小编帮大家整理的数学教学计划6篇,希望能够帮助到大家。

精选数学教学计划六篇

数学教学计划 篇1

  一、指导思想:

  在新的一学期,我将以新课程提供的全新理念为指导,依据教研组工作计划,按照教导处的安排,围绕课堂教学和教学科研这一中心任务,把培养学生的创新精神和实践能力的探索贯穿于教育教学全过程,把培养学生自主学习的实践贯穿于教育教学全过程。开展合作学习,全面提高学生综合能力。

  二、学生情况分析:

  五年级大部分学生对数学学习的积极性比较高,能从已有的知识和经验出发获取知识,抽象思维水平有了一定的发一、指导思想:

  在新的一学期,我将以新课程提供的全新理念为指导,依据教研组工作计划,按照教导处的安排,围绕课堂教学和教学科研这一中心任务,把培养学生的创新精神和实践能力的探索贯穿于教育教学全过程,把培养学生自主学习的实践贯穿于教育教学全过程。开展合作学习,全面提高学生综合能力。

  二、学生情况分析:

  五年级大部分学生对数学学习的积极性比较高,能从已有的知识和经验出发获取知识,抽象思维水平有了一定的发展,基础知识掌握牢固,具备了一定的学习数学的能力。在课堂上能积极主动地参与学习过程,具有观察、分析、自学、表达、操作等能力。有个别学生基础知识差,上课不认真听讲,不能自觉的完成学习任务,需要老师督促并辅导。本学期将重点抓好学习上有困难的学生,在教学中,面向全体学生,创设愉快情境教学,激发他们的学习动机,进入最佳学习的动态。

  三、全册教材分析

  (1)全册教学内容:

  本册教材包括下面一些内容:方程、确定位置、公倍数和公因数、认识分数、找规律、分数的基本性质、统计、分数加法和减法、解决问题的策略、圆和数学综合运用活动等。

  方程、认识分数、分数的基本性质、分数加法和减法、解决问题的策略是本册教材的重点教学内容。

  (2)教学目标:

  知识与技能:

  1、让学生联系已有的知识经验,经历将实际问题抽象成式与方程的过程;经历探索和理解分数的意义、性质和分数加、减法计算方法的过程,形成必要的计算技能。

  2、让学生在用数对确定位置,认识圆的特征以及探索和掌握圆的周长、面积公式的过程中,获得有关的基础知识和相应的基本技能。

  3、经历用复式折线统计图表示相关数据的过程,能进行简单的分析和交流;能按要求完成相关的折线统计图。

  数学思考:

  1、在认识等式、方程,探等过程中,发展抽象思维,增强符号感。

  2、在认识公倍数、公因数等过程中,培养良好的思维品质。

  3、在认识分数的意义等过程中,发展合情推理与初步的演绎推理能力,不断增强数感。

  4、在学习用数对确定位置,认识圆等过程中,锻炼形象思维,发展空间观念。

  5、在学习统计过程中,进一步增强统计观念,培养统计能力。

  解决问题:

  1、从现实情境中发现并提出一些数学问题,并能用所学的方程、分数、数对等数学知识和方法解决问题。

  2、在列方程解决实际问题的过程中,初步掌握其基本思路和方法,体会其特点和价值。

  3、在用数对描述简单行走路线和简单的图形变换等活动中,提高合作交流的能力。

  4、能应用“倒过来推想”的策略解决一些简单的实际问题。

  情感与态度:

  1、能积极参与各项数学活动,感受自己在数学知识和方法等方面的收获与进步,提高学习数学的兴趣。

  2、在探索数学知识、发现数学规律的过程中,进一步感受数学思考的条理性、严谨性,不断增强自主探索的意识。

  3、在运用数学知识和方法解决简单实际问题的过程中,进一步感受数学的价值,感受数学与生活的密切联系。

  三、教学方法:

  (1)创设愉悦的教学情境,激发学生学习的兴趣。

  (2)提倡学法的多样性,关注学生的个人体验。

  (3)课堂训练形式的多样化,重视一题多解,从不同角度解决问题。

  (4)加强基础知识的教学,使学生切实掌握好这些基础知识。

  本学期要以新的教学理念,为学生的持续发展提供丰富的教学资源和空间。要充分发挥教材的优势,在教学过程中,密切数学与生活的联系,确立学生在学习中的主体地位,创设愉悦、开放式的教学情境,使学生在愉悦、开放式的教学情境中满足个性化学习需求,从而达到掌握基础知识基本技能,培养学生创新意识和实践能力的目的。

  四、学习方式:

  1、预习教材,提出知识重点,自己是通过什么途径理解的,还有哪些疑问。

  2、通过查阅资料找出解决问题的方法。

  3、教师作为课堂教学的指导者,以学生自主学习为主,主张探究式、体验式的学习方法,培养学生的动手操作能力和发散思维能力。

数学教学计划 篇2

  对这一学期的数学教学工作的计划,为了搞好这学期的数学教学工作,我计划做好以下几方面的工作:

  1、理论学习:

  抓好教育理论特别是最新的教育理论的学习,及时了解课改信息和课改动向,转变教学观念,形成新课教学思想,树立现代化、科学化的教育思想。

  2、做好各时期的计划:

  为了搞好教学工作,以课程改革的思想为指导,根据学校的工作安排以及初二的数学教学任务和内容,做好学期教学工作的总体计划和安排,并且对各单元、各课题的进度情况进行详细计划。

  3、备好每堂课

  认真钻研大纲和教材,做好初中各阶段的总体备课工作,对总体教学情况和各单元、专题做到心中有数,备好学生的学习和对知识的掌握情况,写好每节课的教案为上好课提供保证,做好课后反思和课

  后总结工作,以不为提高自己的教学理论水平和教学实践能力。

  4、做好课堂教学

  创设教学情境,激发学习兴趣,爱因斯曾经说过:“兴趣是最好

  的老师。”激发学生的学习兴趣,是数学教学过程中提高质量的重要手段之一。结合教学内容,选一些与实际联系紧密的数学问题让学生去解决,教学组织合理,教学内容语言生动。相尽各种办法让学生爱听、乐听,以全面提高课堂教学质量。

  5、批改作业

  精批细改好每一位学生的每份作业,学生的作业缺陷,师生都心中有数。对每位同学的作业订正和掌握情况都尽力做到及时反馈,再次批改,让学生获得了一个较好的巩固机会。

  6、做好课外辅导

  全面关心学生,这是老师的神圣职责,在课后能对学进行针对性的辅导,解答学生在理解教材与具体解题中的困难,指导课外阅读因材施教,使优生尽可能“吃饱”,获得进一步提高;使差生也能及时扫除学生障碍,增强学生信心,尽可能“吃得了”。积极开展数学讲座,课外兴趣小组等课外活动。充分调动学生学习数学的积极性,扩

  大他们的知识视野,发展智力水平,提高分析问题与解决问题的能力。

  总之通过做好教学工作的每一环节,尽最大的努力,想出各种有效的办法,以提高教学质量。

数学教学计划 篇3

  现在的中专生处于半幼稚、半成熟阶段,掌握其规律教学,更应善于引导,使他们旺盛的精力,强烈的好奇心化为强烈的求知欲望和认真学习的精神,变被动学习为主动自觉学习。让他们不同层次的有所提高,让他们有所收获。现制订本学期的工作计划:

  本学期,我任计算机班、石化1班、石化2班、土木工程班的数学课,更要适应新时期教学工作的要求,从各方面严格要求自己,结合本校的实际条件和学生的实际情况,勤勤恳恳,兢兢业业,使教学工作有计划,有组织,有步骤地开展。

  一、认真备课,不但备学生而且备教材备教法,根据教材内容及学生的实际,设计课的类型,拟定采用的教学方法,并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录,认真写好教案。每一课都做到“有备而来”,每堂课都在课前作好充分的准备,并制作各种有利于吸引学生注意力的有趣教具,课后及时对该课做出总结,从网上搜集资料,寻找更好的方法。

  二、增强上课技能,提高教学质量,使讲解清晰化,准确化,条理化,情感化,生动化,做到线索清晰,层次分明,言简意赅,深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性,加强师生交流,充分体现学生的主观能动作用,让学生学得容易,学得轻松,学得愉快;注意精讲精练,在课堂上老师尽量讲得少,学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力,让各个层次的学生都得到提高。

  三、虚心请教其他老师。在教学上,有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见,学习他们的方法,同时,多听老教师的课,学习别人的优点,克服自己的不足,并常常邀请其他老师来听课,征求他们的意见,改进工作。

  四、认真批改作业, 布置作业做到精读精练。有针对性,有层次性。同时对学生的作业批改及时、认真,分析并记录学生的作业情况,将他们在作业过程出现的问题作出分类总结,进行透切的评讲,并针对有关情况及时改进教学方法,做到有的放矢。

  五、做好课后辅导工作,注意分层教学。在课后,为不同层次的学生进行相应的辅导,以满足不同层次的学生的需求,避免了一刀切的弊端,同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导,并不限于学习知识性的辅导,更重要的是学习思想的辅导,让他们意识到学习的重要性和必要性,使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心,让他们意识到学习并不是一项任务,也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。教给他们学习的方法,提高他们的技能。

  六、做好检测工作

  加强平时的单元检测和期中、期末考试,认真组题,适应不同层次的学生,做到公平公正。树立我校的诚信意识,严格考风考纪,对于掌握不牢固的学生要进行复测。期中、期末检测后要及时进行教学质量分析,针对不足制定改进措施。

  身为学校的年轻老师更要不断充电,多读教育教学著作,多学教育教学理论,在学习中积累经验,服从领导安排。争取成为金桥中专的优秀教师,学生心目中的好老师。

  一、指导思想

  本学期,我校教育科研工作将立足当前课程改革的新要求和新学期的中心工作,以课程改革为重点,以教育教学为中心,以中心校和学校工作思路为依据,坚定“科研兴教、科研兴校”的思想,向科研要质量,切实提高科研效益,再创我校教科研工作的新局面,为提高我校的办学水平作出新贡献。

  二、主要工作:

  这学期的教科研工作要紧紧围绕“提升我校办学层次”这个目标开展工作。具体计划如下:

  1、理论学习促提高。

  本学期将继续通过教育教学理论的学习来更新观念,促进全体教师不断提高对现代教育思想的认识,要求每一位教师经常翻阅教育杂志,细心研读教育专著,潜心研究一个教学问题,感悟一种教学方法,做到有所体验,有所收获。

  这学期我们仍提倡以自学为主、组织学习为辅的学习方式,认真学习新《课标》和各类理论杂志,坚持写好学习体会,要求每们教师每月在博客上至少发表一篇读书心得体会。努力提高教师的教科研意识和理论水平,做科研型的教师。

  剪贴本上每周至少剪贴2篇文章,并及时写下不少于50字的所思所想。

  2、校本教研讲实效。

  第一、抓好校本教研,在中心校“一体两翼”思想的指导下,以“提高课堂教学”为主题,充分发挥骨干教师、教研组作用。让教师带着问题走进课堂,带着思考去研究,带着经验去反思。确立上好一节课就是一次科研的思想,通过一课多上、师徒同上等方式积累教学经验,推广成功的教学方法。

  继续开展同组互助观课活动。由一、二名优秀教师与若干名教师组成一个学科教学研究小组,针对一个相对比较完整的教学内容共同设计和研究课堂教学过程。观课者带有明确的目标,凭借自身的一定感官及有关辅助工具直接从课堂情境中收集资料,并依据资料做课后的反思、交流、研计的一种教育科学研究。

  第二、结合教研活动问题化、主题化和课题化,做好课题研究。各年级组要围绕各教研组课题积极开展研究,宣传发动更多的教师参与到研究中来,开展群众性研究工作。

  3、严格管理求发展

  教科研工作是学校工作的水平线。这学期我们将根据我校特点,积极开展市级研究课题,严格科研常规管理,努力促进我校教科研工作健康发展,提高我校的教科研工作层次。

  第一,及时收集各地教育教学改革信息,营造良好的教科研氛围,坚持做好教科研的宣传普及工作,引导教师广泛参与教科研活动。

  第二,继续组织好教育、教学论文的交流、评比、推荐等工作。学校大力提倡教师参与教育、教学改革,认真实践,勇于探索,善于反思,并加以总结,撰写教育教学论文。我们将认真拜读,积极选送,充分利用,在为学校争光的同时,让更多的老师享受成功的喜悦。

  第三,加强教科研工作的计划、总结、调研工作。学期初制订好教科研工作计划、学期末做好工作总结。

数学教学计划 篇4

  一、教材分析

  本册教材内容分为4个单元:分数的认识(一)、小数、三步运算和应用、统计表和条形图。其中(1)数与运算的内容主要由分数的认识(一)、小数、三步计算和应用三个部分:分数的认识(一)这一单元包括分数的意义、分数的简单计算;小数单元包括小数的意义和性质、小数加减法、小数点位置移动引起小数大小的变化、小数乘整数、乘法运算定律、小数除以整数、单名数和复名数等内容;混合运算主要有两级运算的三步计算式题和应用,这类式题的运算顺序比较复杂,除第五册已出现的“不相连接的乘除同时进行脱式计算”以外,出现了三种新情况——小括号中含有两级运算、式题中的两个小括号同时脱式计算、第二级运算中含乘除混合运算,按照先乘除后加减来计算一个式题时,其中的乘除混合运算还要按照从左到右的顺序进行。(2)统计图表的教学内容整理数据、统计表、条形统计图。(3)数学思维专项训练的教学:本册教材中是将基础知识教学和基本技能训练与发展智力、培养能力紧密结合。一方面揭示知识之间的内在联系,挖掘知识的内在智力因素;另一方面在学生不断扩充数学知识的同时,在学习的适当阶段,联系所学知识,以“智力游戏”的形式有计划的安排了数学思维专项训练的内容。这些题目主要是数量关系和空间形式的概括与推理能力训练,培养学生发现规律和应用规律的能力。

  二、教学目标

  (一)知识和技能

  1、理解分数的意义,初步学会计算简单的同分母分数的加减法和分数乘整数的乘法。

  2、理解小数的意义和性质。比较熟练的进行小数加减法、小数乘整数、小数除以整数的笔算和简单的口算。比较熟练的进行小数四则计算(不超过三步)和简单的口算。会用四舍五入法截取积、商的近似值。掌握乘法运算定律,并能运用乘法运算定律进行简便运算。

  3、掌握四则混合运算的'顺序,会计算三步计算式题,会解答两步计算应用题和比较简单的三步计算应用题。

  4、会制作简单的统计表,利用作图纸绘制简单的统计图。初步了解收集、整理数据的过程。会对统计图表进行一些简单的分析。

  (二)数学思考

  1、能结合具体情景,对有关的数学信息作出合理的解释,会用数、字母和图表描述,并解决现实生活中的简单问题。

  2、在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以及设计图形的过程中,进一步发展空间观念。

  3、能根据解决问题的需要,收集有用的信息,进行归纳、类比与猜测,发展初步的合情推理能力。

  4、在解决问题的过程中,能进行有条理的思考,能对结论的合理性作出有说服力的说明。

  (三)解决问题

  1、能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。

  2、能够探索出解决问题的有效方法,并试图寻找其他方法。

  3、在解决问题的活动中,初步学会与他人合作。

  4、能够表达解决问题的过程,并尝试解释所得的结果。

  (四)情感与态度

  1、对周围环境中与数学有关的事物充满好奇,能够主动参与教师组织的数学活动。

  2、在他人的鼓励与引导下,能够积极的克服数学活动中遇到的困难,有克服困难和运用知识解决问题的成功体验,对自己得到的结果正确与否有一定的抉择,相信自己在学习中可以不断的取得进步。

  3、体验数学与日常生活的密切相关性,认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决,并可以借助数学语言来表达和交流。

  4、通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动,体验数学问题的探索新和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的正确性。

  5、又对不同的地方和不同的观点提出疑问的意识,并愿意对数学问题进行讨论,发现错误能及时纠正。

  三、教学措施

  (一)切实加强基础知识和基本技能的教学

  基础知识和基本技能的教学一直是数学教学的核心内容,我在教学中也力求保持和发扬这一传统,并做好以下两点:(1)加强对小学数学基础知识的理解,教学时,在使学生掌握数学概念、法则、数量关系的同时,重视数学方法的训练,逐步形成良好的思维方式和运用数学的意识。(2)努力处理好基本训练与创造性思维发展及后继学习的关系。数学教学的核心是学生的“再创造”、数学学习的“再创造”过程,并非是机械地去重复历史上的“原始创造”,而应根据自己的体验并用自己的思维方式去创造有关的数学知识。小学的创造性思维是在数学学习的“再创造”过程中逐步得到发展的,而“再创造”的前提是通过必要的基本训练使学生形成扎实的基本功。

  (二)重视引导学生自主探索,培养学生的创新意识和学习数学的兴趣。在数学活动中,学生是活动的主体。必须改变教师问、学生答的所谓“启发式”和教师精讲例题学生大量演练习题的所谓“精讲多练”的教学模式。努力转变角色,便数学知识的传授者为数学活动的组织者、指导者、参与者和研究者。给学生提供自主探索的机会和比较充分的思考空间,培养肯钻研、善思考、勤动手的科学态度;让学生在观察、实验、猜测、归纳、分析和整理的过程中,理解数学知识,感受到一个数学问题是怎样提出来的,一个观念是如何形成的,一个结论是怎样探索和猜测的;让学生有机会在不断探索与创造的气氛中培养解决问题的能力,体会数学的价值,激发学生学习数学的兴趣;并关注学生的个体差异,尊重学生的创造精神。

  (三)重视培养学生的应用意识和实践能力。数学教学应努力体现“从问题情境出发,建立模型、寻求结论、应用与推广”的基本过程。根据学生的认知特点和知识水平,通过这样的过程使学生认识到数学与现实世界的联系,在观察、操作、思考、交流等一系列活动中逐步发展应用意识,形成基本的实践能力。在日常数学活动中,安排一些小课题研究和实习作业等实践活动,使学生体验数学与日常生活的密切联系,培养学生的应用意识和实践能力。

  (四)把握教学要求,促进学生发展。教师要善于驾奴教材,把握知识的重点和难点,以及知识间的内在联系,根据学生的年龄特点和教学要求开展教学活动。在直观感知和广泛的背景下,通过自身体验,在分析和整理的过程中学习概念,不用死记硬背的方法学习计量单位、计算法则和基本数量关系。对计算的要求适当,充分考虑到学生之间计算速度存在的差异,不要求所有的学生达到同样的计算速度;鼓励学生尝试用多种算法,不用单一的思维理解算理。如本册应用题教学要重视常见数量关系的分析和实际应用的训练,教学力求题材内容生活化、呈现方式多样化、教学活动实践化。

  (五)改进教学评估方法。教学评估有利于促进学生的发展,注重对学生学习过程的考察。在评估结果的处理上,注意多种方式的结合,是评估的方式和手段多样化。对知识和技能的评估,尽量做到试题类型多样化,难度适当,不出助长死记硬背的题目,着重观察计算的正确性,计算中的思考活动,对基本数量关系的理解和对空间关系的认识,解决简单的实际问题的能力,要更多的重视自身的纵向比较,更多的关注学生已经掌握了什么,具备了什么能力,而不是首先关注他们知识和能力上的缺陷。评价体现激励的作用,承认学生学习的个体差异,积极鼓励和肯定每一个学生的进步。

数学教学计划 篇5

  一、复习目标:

  1、通过总复习使学生在本学期学习到的知识系统化。巩固所学的知识,对于缺漏的知识进行加强。

  2、在复习中,使学生获得的知识更加巩固,计算能力更加提高,空间观念、应用意识、逻辑思维能力等得到发展,能用所学的数学知识解决简单的实际问题,提高学习数学的兴趣,建立学好数学的信心。

  3、通过形式多样化的复习充分调动学生的学习积极性,让学生在生动有趣的复习中经历、体验、感受数学学习的乐趣。在查漏补缺过程中,让不同层次的学生在学习中得到一定的提高。

  二、教材所复习内容分析:

  本册教材可按两部分复习,根据自己班学生的学习情况可分为:容易掌握的部分、较难掌握的部分。容易掌握的部分:第一单元千克、克、吨、的认识、第九单元分数的初步认识。第四单位置与变换、第七单元时、分的认识。这些内容按常规进行复习。

  第二单元两、三位数乘一位数、这些内容按常规进行复习。

  较难掌握的部分:第二单元两、三位数乘一位数、第五单元两三位数除以一位数、六单元混合运算、第八单元图形的周长。这些内容是本册复习的重点和难点,因此要着重进行复习和分类指导。

  1、各部分知识进行分类概括归纳。

  (1)乘除法口算:坚持经常练,每节课都安排5分钟时间练,练习的方式尽可能的多样化,如听算,视算,看谁做得又对又快等。乘除法计算:先要复习计算法则以及应注意的地方。重点练习一个因数中间有0的题目、连续进位的乘法竖式计算和商中间、末尾有0的题目。混合运算:通过练习,进一步掌握混合运算的顺序,并能熟练计算。能联系生活实际,解答一些简单的乘除法应用题。

  (2)计量单位的理解与换算。

  通过不同形式复习,强化学生对计量单位的理解,特别是对吨、千克、克的理解。再通过不同形式的练习,让学生熟悉掌握计量单位之间的换算,掌握好单位之间的进率。

  (3)位置变换与周长的理解、计算。

  理解周长的意义,能通过测量、平移等操作方法找出不同图形边的和,计算出不规则图形的周长。

  (4)混合运算和智慧广场:

  通过课件给学生提供一些问题情境,让学生进行一些混合运算的练习及推理练习。混合运算:掌握四则混合运算的计算方法,并解答有关的应用题。

  班级整体状况:学生整体具有良好的学习习惯。基础知识比较扎实。但也有部分学生数学基础知识较差,每次作业都难以完成;学习中注意力差,书写普遍差。但能认真听课,举手发言比较积极。

  个别问题主要有:书写格式和字迹;认真读题,积极理清做题思路。

  数学能力情况:学生整体学习情况在“复习内容分析”中已有所体现。

  须关注的重点:基础计算技能,部分学生仔细读题的能力。

  三、复习措施:

  1、要加强对学困生的辅导。要根据他们的学习能力进行有的放矢的指导。

  2、复习着重满足不同层次学生的需求。注重知识间的内在联系,便于在复习时进行整理和比较,以加强学生对所学知识的理解和掌握。适当提供思维性强的情景或习题,在保障所有学生达到基本学习要求的情况下,让学习较好的学生优先领跑全班之首,起到良好的带头作用。

  3、精讲精练,保护学生的学习兴趣。

  4、加强解决问题能力的培养。在总复习中,数与计算、空间与图形等内容的应用本身就是解决问题;另外,让学生用三位数除以一位数的除法、多位数乘一位数、混合运算、分数的简单计算等解决生活中一些简单的问题。

数学教学计划 篇6

  一、学情分析

  这节课是在学生已经学过的二维的平面直角坐标系的基础上的推广,是以后学习“空间向量”等内容的基础。

  二、教学目标

  1. 让学生经历用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法,进一步体会数学概念、方法产生和发展的过程,学会科学的思维方法。

  2. 理解空间直角坐标系与点的坐标的意义,掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点,认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系。

  3. 进一步培养学生的空间想象能力与确定性思维能力。

  三、教学重点:在空间直角坐标系中点的坐标的确定。

  四、教学难点:通过建立空间直角坐标系利用点的坐标来确定点在空间内的位置

  五、教学过程

  (一)、问题情景

  1. 确定一个点在一条直线上的位置的方法。

  2. 确定一个点在一个平面内的位置的方法。

  3. 如何确定一个点在三维空间内的位置?

  例:如图,在房间(立体空间)内如何确定一个同学的头所在位置?

  在学生思考讨论的基础上,教师明确:确定点在直线上,通过数轴需要一个数;确定点在平面内,通过平面直角坐标系需要两个数。那么,要确定点在空间内,应该需要几个数呢?通过类比联想,容易知道需要三个数。要确定同学的头的位置,知道同学的头到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可。

  (此时学生只是意识到需要三个数,还不能从坐标的角度去思考,因此,教师在这儿要重点引导)

  教师明晰:在地面上建立直角坐标系xOy,则地面上任一点的位置只须利用x,y就可确定。为了确定不在地面内的电灯的位置,须要用第三个数表示物体离地面的高度,即需第三个坐标z.因此,只要知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可。例如,若这个电灯在平面xOy上的射影的两个坐标分别为4和5,到地面的距离为3,则可以用有序数组(4,5,3)确定这个电灯的位置(如图26-3)。

  这样,仿照初中平面直角坐标系,就建立了空间直角坐标系O-xyz,从而确定了空间点的位置。

  (二)、建立模型

  1. 在前面研究的基础上,先由学生对空间直角坐标系予以抽象概括,然后由教师给出准确的定义。

  从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴,这样就建立了空间直角坐标系O-xyz,点O叫作坐标原点,x轴、y轴、z轴叫作坐标轴,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为xOy平面,yOz平面,zOx平面。

  教师进一步明确:

  (1)在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,若中指指向z轴的正方向则称这个坐标系为右手坐标系,课本中建立的坐标系都是右手坐标系。

  (2)将空间直角坐标系O-xyz画在纸上时,x轴与y轴、x轴与z轴成135°,而y轴垂直于z轴,y轴和z轴的单位长度相等,但x轴上的单位长度等于y轴和z轴上的单位长度的 ,这样,三条轴上的单位长度直观上大致相等。

  2. 空间直角坐标系O-xyz中点的坐标。

  思考:在空间直角坐标系中,空间任意一点A与有序数组(x,y,z)有什么样的对应关系?

  在学生充分讨论思考之后,教师明确:

  (1)过点A作三个平面分别垂直于x轴,y轴,z轴,它们与x轴、y轴、z轴分别交于点P,Q,R,点P,Q,R在相应数轴上的坐标依次为x,y,z,这样,对空间任意点A,就定义了一个有序数组(x,y,z)。

  (2)反之,对任意一个有序数组(x,y,z),按照刚才作图的相反顺序,在坐标轴上分别作出点P,Q,R,使它们在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是x,y,z,再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标轴的平面,这三个平面的交点就是所求的点A.

  这样,在空间直角坐标系中,空间任意一点A与有序数组(x,y,z)之间就建立了一种一一对应关系:A (x,y,z)。

  教师进一步指出:空间直角坐标系O-xyz中任意点A的坐标的概念

  对于空间任意点A,作点A在三条坐标轴上的射影,即经过点A作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴,它们与x轴、y轴、z轴分别交于点P,Q,R,点P,Q,R在相应数轴上的坐标依次为x,y,z,我们把有序数组(x,y,z)叫作点A的坐标,记为A(x,y,z)。

  (三)、例 题 与 练 习

  1. 课本135页例1.

  注意:在分析中紧扣坐标定义,强调三个步骤,第一步从原点出发沿x轴正方向移动5个单位,第二步沿与y轴平行的方向向右移动4个单位,第三步沿与z轴平行的方向向上移动6个单位(如图26-5)。

  2. 课本135页例2

  探究: (1)在空间直角坐标系中,坐标平面xOy,xOz,yOz上点的坐标有什么特点?

  (2)在空间直角坐标系中,x轴、y轴、z轴上点的坐标有什么特点?

  解:(1)xOy平面、xOz平面、yOz平面内的点的坐标分别形如(x,y,0),(x,0,z),(0,y,z)。

  (2)x轴、y轴、z轴上点的坐标分别形如(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z)。

  3. 已知长方体ABCD-A′B′C′D′的边长AB=12,AD=8,AA′=5,以这个长方体的顶点A为坐标原点,射线AB,AD,AA′分别为x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求这个长方体各个顶点的坐标。

  注意:此题可以由学生口答,教师点评。

  解:A(0,0,0),B(12,0,0),D(0,8,0),A′(0,0,5),C(12,8,0),B′(12,0,5),D′(0,8,5),C′(12,8,5)。

  讨论:若以C点为原点,以射线CB,CD,CC′方向分别为x,y,z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,那么各顶点的坐标又是怎样的呢?

  得出结论:建立不同的坐标系,所得的同一点的坐标也不同。

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