- 相关推荐
《小数点的移动》教学设计
作为一名默默奉献的教育工作者，时常需要编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。怎样写教学设计才更能起到其作用呢？以下是小编为大家收集的《小数点的移动》教学设计，欢迎阅读与收藏。
《小数点的移动》教学设计1
教学目标：
1、使学生通过探究理解掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化规律。
2、使学生学会研究问题的方法。
3、培养学生合作探究与反思的能力。
教学重点：掌握小数点位置移动引起小数大小的变化的规律
教学难点：理解小数点位置移动引起小数大小的变化的规律。
教学过程
一、反馈预习
通过前面的学习了我们知道了在小数末尾添上或去掉0可以改变原小数的计数单位，但并不能改变它的大小。这是什么知识？
课前思考题：“在数字不变的情况下，要想改变68.32的大小可以怎么办?”谁说说你们的想法？
反馈：1、改变数字的顺序。2、不改变数字顺序，可以移动小数点的位置。
板书：小数点位置的移动
在数字不变的情况下，要想改变68.32的大小有几种办法？
今天就来研究小数点位置的移动引起小数大小的变化
关于这个内容你想了解什么？
“移动的方向、小数大小怎样的变化、移动与变化的关系。”
（教师板书：35.67 3.567 356.7 3567比较大小．
订正后提问，这四个数有什么相同特点？(数字及排列顺序一样．)有什么不同？(小数点位置不同，大小不同．)
教师小结：可见小数点的位置直接影响到小数的大小．那么，小数点的位置移动会引起小数大小怎样的变化呢？今天我们一起研究．）
板书课题：小数点位置移动的规律。
二、探究规律
1、我们先来研究小数点移动的方向。
小组合作：
1、移动小数点的位置改变原小数的大小，并将移动的方向和得到的结果记录下来。
2、说说小数点移动的方向与原小数大小变化有什么关系？
反馈：
（一）
点右移 68.32～ 683.2 ： 扩大
点右移 68.32～ 6832 ： 扩大。
点左移 68.32～ 6.832 ：缩小。
点左移 68.32～ 0.6832 ： 缩小。
(二)
小数点向右移动，原小数扩大。
小数点向左移动，原小数缩小。
评价一下哪组写得好？
再说说发现的规律
数 小数点 原数
缩小 左移 . 右移 扩大
我们通过动手操作，研究出了小数点移动的`方向与原小数大小变化关系?
小练：能根据要求手势表示小数点移动的方向吗？
左移、右移 ～ 原数（扩大、缩小、缩小、扩大、）
看老师手势说说原数变化： 原数扩大、 原数缩小、
哪组来给其它组出手势，同学判断。
2、把0.009扩大，手势表示？
知道原数扩大后可能是多少吗？
0.09、0.9、9、
你们得出的三个数一样吗？
都是把小数点向右移动，却得到了不同的三个数，有什么想法吗？
右移一位、右移两位、右移三位、
你们又有什么发现了？
移动的位数不一样，原小数大小变化也不一样。
原小数的大小变化既与小数点移动方向有关还与小数点移动位数的多少有关，我们继续研究它们之间的关系。
可以借助什么单位研究？ 米
各组有这样一组等式和刚才填写在数位表下的数两种学具，请你们组选择一种学具
研究：小数点向右移动的位数与原小数扩大的倍数有什么关系，小数点左移？
反馈：
1、填空 0.005米=（ 5 ）毫米
0.05米=（ 50 ）毫米
0.5米=（ 500 ）毫米
5米=（ 5000 ）毫米
反馈：
右移一位～扩大10倍 50毫米是5毫米的10倍
右移两位～扩大100倍 500毫米是5毫米的100倍
右移三位～扩大1000倍 5000毫米是5毫米的100倍
谁再说说小数点右移的原数的变化规律？补充左移规律并举例
板书：
原数 小数点 原数
缩小 左移 . 右移 扩大
1/10 一位 10倍
1/100 两位 100倍
1/1000 三位 1000倍
有用数位表研究的吗？
演示说明：当小数点右移一位时原数数字所在位置都向左移一位，所以原小数扩大10倍。
他们组用数位表不仅发现规律还说明了原因。
能说说我们用计数单位和计量单位两种学过的知识发现的这个规律吗？
是缩小由什么决定？ 移动的方向
移动的位数决定什么？ 倍数。
三、巩练：
1、填表
原数分别扩大10倍扩大100倍缩小到它的1/10和缩小到它的1/100
47.28 11.2
2、填空
（1）把6.2扩大 倍是62。
（2）把59缩小到它的（）是0.59。
（3）0.28去掉小数点得（ ），原数扩大了（ ）倍。
（4）73.21变为0.7321，原数就（ ）。
3、判断
1、0.8的小数点向右移三位，原来的数就缩小到了它的1/1000（ ）
2、3.69扩大1000倍是36.9。 ( )
3、把一个数缩小到它的1/10，就要把这个数的小数点向左移动一位。（ ）
4、观察三个数，你能发现它们之间的变化关系吗？
3.8 38 0.038
看来今天你们收获不小，在小组里说说你的收获。
知识、方法操作、旧知识、
你对今天的学习满意吗？能给自己打个分吗？
原数扩大还是缩小由什么决定？
移动的方向移动的位数决定什么？
还有问题吗？
《小数点的移动》教学设计2
教学内容：义务课程标准实验教科书四年级下册61页例5
教材分析：
本节课是九年制义务教育课本四年级第二学期第四单元的内容。小数点位置移动引起小数大小变化的规律是学习小数乘法和除法的基础，也是进行单位换算的重要手段。它是小数的另一性质，它与前面所学的小数性质不同，主要是研究小数点移动如何改变小数的大小，是学习小数知识的重要内容。为了突破难点，我选择了金箍棒的变化这一情境展开教学，有助于学生由感性到理性、由具体到抽象、再由抽象到具体的思考和理解问题。同时以完整的、学生熟悉的、又非常感兴趣的情境贯穿整节课，充分调动学生学习的积极性和参与的热情，自主探究规律、发现规律，更重要的是应用规律解决问题，因为这一变化规律不仅是小数乘除法计算的根据，也是单位名称换算的重要基础。
学情分析：
小数点移动引起小数大小的变化这一内容是在学生已经掌握整数的有关知识，特别是十进制计数法以及小数的意义和性质等知识之后学习的，所以学生对于小数的大小是有认识的。学生能发现小数点移动后，蕴含什么规律，学生还不清楚，还不能把小数点移动和小数的大小变化规律建立联系。因此，我在设计时，用的'是金箍棒变化的情境，借助长度来让学生形象地理解小数点移动的变化规律。
教学目标：
1、理解并掌握小数点位置移动引起小数大小的规律；能应用小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行计算。
2、让学生通过观察比较掌握新知。
3、初步培养学生用联系，变化的观点认识事物。
教学重点：探索并归纳出小数点位置移动引起小数大小变化的规律，并比较熟练地判断随着小数点位置的变化，引起这个小数的大小有什么变化。
教学难点：发现并归纳变化规律。
教学准备：多媒体课件；圆形磁铁等。
教学过程：
一、创设情景、激趣引入
（1）师；老师手里也有一个宝贝（出示圆形磁铁）你看，老师让它贴到了黑板上，它就贴到了黑板上。老师让它移动，它就在黑板上移动。（老师边说边演示）神奇不？不够神奇，那就看更神奇的！（老师在黑板的一角写4个1234）一起读一下这几个数。这四个数是一样的。（老师再把其中的3个1234分别贴上磁力块，即1.234、12.34、123.4、1234）大家一起读这四个数。读的还一样吗？我说它有魔力吧！想想怎么回事？
（2）看来小数点不同，小数的大小就发生了变化，那么这节课我们就一起来探究其中的规律。（板书课题：小数点移动）
二、自主探究，寻找规律
1、同学们都喜欢看《西游记》吧，你最喜欢里面的哪个人物？为什么？
2、唐僧西天取经，一路上遇到无数妖魔鬼怪，每次都是孙悟空降妖除魔，这不今天又遇到妖怪了（大屏幕出示图）通过看图，你知道孙悟空耳朵里的金箍棒多长吗？0.009米＝9毫米
（1） 你知道0.009米的金箍棒多长吗？把它画在练习本上。
（2）看到这根金箍棒，你有什么想法？
3、这么长的金箍棒打不到妖怪，怎么办？只听悟空大喊一声“变”，金箍棒就变成了多长？
（1） 那你知道0.09米是多长吗？0.09米=90毫米
（2）请同学们再把90毫米的金箍棒画在本子上，和刚才画的比一比，你有什么感觉？
（3） 90毫米里有几个9毫米呢？那也就是说现在的金箍棒是原来的10倍 ，对吧？
4、可是，这么长的金箍棒还是打不到妖怪，只见悟空又大喊一声“变”，金箍棒就变成了0.9米
（1） 这个数又发生了什么变化？谁知道0.9米是多长？
（2） 它有多长呢？我们用手势来比一下。
（3） 900毫米里有多少个9毫米？那这个时候金箍棒是原
来的多少倍？
5、最后悟空用多长的金箍棒把妖怪打死的? 9米＝9000毫米
6、请同学们从上往下观察这组数，小数点是怎样移动的?小数又有怎样的变化？小组合作探究这个问题。
7、出示自学提示，生自己思考后小组交流 ，最后全班汇报。
8、课件出示小数点移动的规律，生轻声读，并拓展省略号的内容。
9、阶段练习
10、悟空打败了妖怪，只听他说了一声变，金箍棒由9米变成了0.9米、0.09米、0.009米。最后悟空把它放进了耳朵里。在这个变化过程中，小数点是怎样移动的？学生观察并和周围的同学交流自己的发现。
11、生试总结小数点移动引起小数大小变化规律，并把它填在数学书上，读一读。
12、根据规律试编歌谣。
三、应用规律，解决问题
1、填空题。
2、请你来当小法官请你当法官：对的在括号内打√，错的打×。（用手势表示）
（1）一个小数的小数点向右移动两位，原数就扩大2倍。… ( )
（2）一个小数的小数点向左移动两位，原数就缩小到原来的100倍。（ ）
（3）一个三位小数，去掉小数点后，原来的数就扩大1000倍。 （ ）
（4）小数点向左移动三位，原来的数就扩大1000倍。( )
3、学生拿出自己准备的数字卡片，移动小数点的位置互相出题，并请其他的同学回答原来的小数大小发生了什么样的变化。
4、一个数扩大100倍后，再将小数点向左移一位后的数是3.7，这个数是( )。
四、读故事《小数点的悲剧》，谈体会。
五、回忆教学过程，畅谈收获
板书设计：小数点移动
0.009米=9毫米
0.09米=90毫米
0.9米=900毫米
9米=9000毫米
《小数点的移动》教学设计3
教学内容：苏教版五年级数学上册第69、70的例2、例3，试一试，练一练，练习十二第4——7题。
教学目标：
1、知识与技能目标：使学生理解并掌握小数点向右移动引起小数大小变化的规律，能应用规律正确的口算一个小数乘10、100、1000……的积，能应用规律解决简单的名数改写。
2、过程与方法目标：在探索规律的过程中，培养学生初步的观察、比较、概括能力和初步探索规律的兴趣。
3、情感与态度目标：积极参加数学活动，获得用已有知识解决问题的成功体验，感受数学学习的价值。并且，结合学习材料，培养学生细致严谨的学习作风。
教学重点：探索小数点向右移动引起小数大小变化的规律。
教学难点：位数不够时补“0”的情况。
教学准备：多媒体课件，计算器、课堂练习纸
教学过程：
一、以旧引新
1、口算
18×6= 18×8= 18×10= 18×100= 18×1000=
（1）口算得数，师：后面3题怎么算的特别快？
（2）明确：一个整数乘10、100、1000……只要在这个数末尾添相应个数的0。
2、引导：那么一个小数乘10、100、1000会不会也有简便的计算方法呢？今天我们就来研究。
二、探索规律
1、初次验证
（1）板书： 5。04×10
a、学生先用计算器计算出结果：50。4。
b、教师引导：请注意观察，这个算式里有什么特别之处？（板书：小数点向右移了一位）
（2）板书： 5。04×100
a、学生独立计算出结果：504。
b、教师再次引导学生观察：这个积有什么特别的地方？
（板书：小数点向右移了两位）
（3）板书： 5。04×1000
a、个人猜想：大家来猜猜5。04×1000，小数点会向哪里移动几位？为什么呢？
b、同桌交流理由，说明猜想。
c、你移动小数点看看，5。04×1000会等于多少？
d、用计算器计算、验证猜想。
e、教师再次引导学生观察：这个积有什么特别的地方？
（板书：小数点向右移了三位）
（4）观察上面三道题，你有什么发现？（板书：×10、×100、×1000）
（5）这个猜想是不是适用于所有的小数呢？
2、合作验证
（1）按要求活动：以小组为单位，任意找一个个小数，分别把它乘10，100，1000，看看小数点位置的变化情况与我们的猜想是否一样。
（2）小组代表交流展示。
3、确认猜想
（1）师：通过这么多例子的验证，你们认为我们刚才的猜想对不对，谁能用一句话说说我们发现的规律。
（2）揭示规律：
a、全班齐读规律。
b、师：现在我们知道了，一个小数乘10只要……（生答），乘100、1000呢？
c、如果我不小心把一个小数的小数点向右移动了一位、两位、三位……就相当于这个小数分别乘多少 ……？
（3）揭示题目：小数点向右移动引起小数大小变化的规律
4、感悟方法
（1）说一说：回顾刚才的过程，我们是怎样发现这条规律的？
引导学生说出：善于观察思考——合理提出猜想——多方举例验证。
（2）师：数学中有着无数的奥秘，只要你善于观察，敢于猜想，小心验证，一定能有更多的收获！
三、应用规律
1、比一比，谁算的又对又快。
2、在括号里填上合适的数，再在小组里说说你是怎样想的？
0。08×（ ）=0。8 0。452×（ ）=45。2
0。258×（ ）=258
3、名数改写
（1）课件出示例3中的表格，让学生说说从表中能知道什么？结合学生的'交流适当介绍"蛋白质"的含义。蛋白质：是一些食品中含有的成分，人们吃下食物后，这种成分能被人体吸收，以增进人的健康。
（2）提出："每千克黄豆中蛋白质的含量是多少"这一问题，引导学生理解：这个问题就是让我们把0。351千克改写成以"克"作单位的数。
让学生独立尝试解决。
（3）交流意见。
（4）完成试一试。
4、你能正确进行单位换算吗？
四、默读课本，解决质疑。
打开课本69—70页，看看还有什么疑问？
五、总结收获
师：在小组里说说你的收获，你对今天的学习满意吗？能给自己打个分吗？
《小数点的移动》教学设计4
教材分析
小数点位置移动引起小数大小的变化这节知识，是在学生已经掌握整数的有关知识，特别是十进制计数法以及小数的意义和性质等知识之后学习的，是小数的又一性质。它与前面讲的小数性质的不同在于，它主要研究小数点移动如何改变小数的大小。这一变化规律不仅是小数乘除法计算的根据，也是复名数与小数相互改写的重要基础。通过这部分内容的学习，还有助于培养学生用联系变化的观点认识事物。这部分教材安排了2个例题，例1教学小数位置移动引起小数大小的变化，例1教学小数点位置移动引起小数大小的变化规律的应用。
教学目标
（1）使学生探索出小数点向左、向右移动引起小数大小变化的规律。
（2）通过观察、概括，培养学生的思维能力。
（3）激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识和应用意识。
教学重点：
发现和掌握小数点位置移动引起小数大小的变化的规律。
难点 ：
理解小数点位置的移动引起小数大小变化的规律。
教学过程
（一）谈话交流，引出课题
下面是马小虎在四年级学生体检时所记录的三位同学的身高、体重数据，请大家看一看。小丽身高1.33米，体重23.5千克； 小明身高14.5米，体重3.35千克； 小芳身高0.137米，体重252.5千克。 阅读信息，你认为哪些数据有问题？
（二）创设情景提出问题
1、播放动画（教材例1情境图） 话说孙悟空师徒四人来到一坐山头，孙悟空前去探路，不想，遇到一个妖怪，妖怪喝道：“猴头，交出你的师傅！”悟空叫道：“休想，看我金箍棒！”说着从耳朵里掏出一根0.009米长的金箍棒。妖怪看了哈哈大笑：“小样，用0.009米长的金箍棒就想把我打死！”就听孙悟空连声说：变！变！变！妖怪被9米长的金箍棒重重地砸死在下面。
2、提出问题
在刚才的故事中，你发现了什么数学问题？（棒越变越长，数越变越大） 小数点的位置有什么变化？（小数点向右移动了） 这种变化有什么样的规律呢？
（三）合作交流，探究问题
引导学生填表 0.009米＝()毫米 0.09米＝( )毫米 0.9米＝()毫米 9米＝()毫米
设计意图：为了帮助学生发现规律，教材根据情境中变化的4个数据，列出了4个等式。左边都是以米作单位的小数，从上到下数字都相同，而小数点依次向右移动一位、两位、三位。右边分别是和左边相等的毫米数。这一环节可以在看动画片了解情境的基础上引导学生观察4个数据。问一问：这4个数据分别是多长？能不能用毫米为单位表示出来？在学生的讨论中板书。
然后再引导学生先从上往下观察，再从下往上观察，看看有什么规律。在这一环节充分发挥学生的主观能动性，进行自主探究与合作学习。新教材强调以人为本，发挥人的主动性。开展自学与小组讨论，让每个学生有机会充分发表自己的意见，体现了“促进学生全面发展”“面向全体学生”的精神，也实践了“自主探究与合作学习是学生学习数学的重要方式”的数学理念。培养了学生的自信心，也体现了学生是学习的主人。在获取知识的同时，情感、态度等方面都得到了发展。对于有困难的学生，教师可以这样进行适当的提示：
从上往下观察,然后讨论:
1、0.009米 到 0.09 米
小数大小有什么变化?
你是怎样看出的?
小数点向哪个方向移动了?
移动了几位?
2、0.009米到0.9米
小数发生了怎样的变化?
3、0.009米到9米呢?
由此可见，小数点向右移动时，小数的大小有什么变化规律？
我们再从下往上观察,然后讨论:
1、从9米到0.9米
小数扩大了还是小了?
缩小的.原数多少?
你是怎么看出的?
小数点向哪个方向移动了几位?
2、从9米到0.09米
小数发生了怎样的变化?
3、从9米到0.009米呢?
你又发现了什么规律？
（四）交流评价，归纳总结
1、小组汇报
学生在全班内进行交流，总结小数点移动引起小数大小变化的规律。
2、归纳总结
根据学生的汇报与总结，展示本节课的主题：小数点移动引起小数大小变化的规律。
（1）小数点向右移
移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的（ ）倍； 移动三位，小数就扩大到原数的（ ）倍；
（2）小数点向左移
移动一位，小数就缩小到原数的（ ）分之（ ）
移动两位，小数就扩大到原数的（ ）分之（ ）
移动三位，小数就缩小到原数的（ ）分之（ ）
充分发挥学生自主能动性，让学生归纳总结得出结论。然后把规律简化，教师总结出记忆规律的口诀，左小右大1位10倍。
（五）巩固练习，拓展应用
1、教材44页“做一做”
（六）教学例2
(1)原数扩大到它的10倍,小数点怎样移动? (2)原数扩大到它的100倍,小数点怎样移动?
小数点位置移动引起小数大小的变化
教学反思
对于小数学生已经很熟悉了，而对移动小数点改变小数的大小则是一个新的知识点，也是本节课所要学习的重要内容，为了不使学生感觉学的累，必须设计一个与本课知识有关的并能引发学生兴趣的情景，然后提出新问题，学生在教师的引导下发现小数点移动的规律。并知道小数点的移动可以改变小数的大小。形成规范的规律表现形式后，设计几个不同形式的规律变式，让学生进行练习，加深对此规律的理解和掌握。
在教学的过程中，我考虑到这节课的内容比较抽象而且内容较饱和,因此我充分利用多媒体课件进行这部分内容的教学。
1、通过生动形象、逼真的多媒体课件出示的故事，激起学生学习本课兴趣，提出问题。
2、注意让学生观察讨论。学生根据教师的引导得出这样一组数据：
3、概括规律。学生自己先概括规律，教师做最后的总结。
4、应用规律，灵活练习。
5、课堂总结。
本节课取得的教学效果还是很理想的，学生自己得出了规律，并能应用于实践。整堂课学生参与度高，学习兴趣浓厚。
不足之处：
1、语言不具有吸引力，没有抑扬顿挫语言气氛。
2、缺乏适当的鼓励，课堂气氛后来不如先前活跃，少部分学生，特别是性格内向，学习有困难的学生表现不够。
3、过于相信学生的理解能力，教学内容的安排偏多。
4、教师存在无用语言，比如说：确定吗？你们觉得是这样吗？
《小数点的移动》教学设计5
教学目标：
1、使学生理解并掌握由小数点向右移动引起小数大小变化的规律；能应用规律正
确口算一个数乘10、100、1000……的积。
2、在探索规律的过程中，培养学生初步的观察、比较、归纳、概括的能力和主动探索数学规律的兴趣。
3、在探索规律的过程中，培养学生合作交流的能力和良好的数学学习情感。
教学重点：理解并掌握由小数点向右移动引起小数大小变化的规律。
教学难点：能用自己的语言归纳：小数点位置的右移引起的小数大小变化这一规律。
教学过程：
一、复习引新
1、谈话：知道这是什么吗？想知道存折里还剩多少钱了？数目的顺序是这样的（贴卡片），只要你在合适的位置加上小数点，你就能猜到这笔钱的数目，你能用卡片摆出来吗？
交流汇报。
激趣：你真厉害，猜中了。
2、孩子们，老师给你们的数字相同，排列顺序也一样，怎么就能摆出这么多数的？小数点所在的位置重要不重要？
引导：在这里，能得到不同的小数，是因为小数点的位置不同，也就是说，在一个小数里，小数点的位置移动，会引起小数大小发生变化。这种变化有没有规律呢？如果有规律，那规律又是什么呢？我们来一起研究研究。
揭示课题：小数点移动引起小数大小变化的规律
二、探究新知
1、教学例2
（1）出示例2：6.05乘10、100、1000各是多少？用计算器计算，并观察小数点位置的变化情况。
学生用列式，计算器计算，并口答。
（2）板书：
6.05×10=60.5
6.05×100=605
6.05×1000=6050
（3）引导观察比较：得到的结果和原来的6.05比,小数点的位置有了怎样的变化?
移动小数点，进行演示。
提问：观察这三道算式，你发现了什么规律？
如果用6.05乘10000呢？等等。
提问:小数点向右移动的位数和这里的.什么的个数有关系？
引导小结：6.05乘10、100、1000……，原来的小数点向右移动一位、两位、三位……
（4）猜想:是不是所有小数乘10、100、1000都有这个规律呢？
谈话：我们需要来验证这个猜想。请读大屏幕上的要求。
（5）归纳：
a、交流汇报，积累多样性的具体例子。
b、提问：同学们举出了这么多的例子，都证明了一个什么规律啊？
2、巩固移动规律。
（1）、谈话：这个规律你掌握了吗？呵呵，想不想用这个规律来玩一玩？请看大屏幕上的要求。
集体汇报、交流（选择代表性的）。
（2）、谈话：觉得刚才的考验太简单了？那老师来出个题目给你们做做。（出示p70练一练的题）
提问：你是怎么想的？
谈话:小数点向右移动一位，就是原来的小数乘10.
3、教学例3
谈话：同学们，其实学了这个规律，还可以让我们来解决生活中的实际问题。
（1）出示例3中表格，提问：从表中你知道了什么？
（2）谈话：这个问题实际上是让我们做什么事情？
（3）你打算怎么做？
（可能情况：a、直接得到结果，问：你怎么想的？为什么向又移动三位？b、乘1000，问：为什么要乘1000？怎么想的？怎么办呢？）
（4）谈话：不比一比用计算器计算和运用规律解决谁更快捷吗？
（5）运用这个规律来解决问题，方便吗？我们是怎样从大单位到小单位来进行换算的？（确定进率；小数点右移相应的位数）
真的这么简单？那再试两题怎么样？出示试一试。集体交流。
三、巩固练习。
谈话：你们学的还真不错啊，好象难不住你们啊？我就不相信了。在来考考你们。
1、提问：你能快速口算吗？出示练习十二第5题。
提问：0.24升=（ ）毫升，你是怎么想的？
2、完成第6题。
通过读题，你知道了什么？有谁知道为什么同样的物体在月球上会轻很多呢？
3、完成第7题。
通过读题，你知道了什么？
四、全课小结及延伸。
1、通过这节课的学习你有哪些收获？
2、同学们，我们今天学习的规律，是小数点向右移动引起的，如果向左移动又会是什么情况呢？
教学反思：
这节课最为重要的是两点，一是通过学生的验证，理解并掌握小数点向右移动引起小树大小变化的规律；二是使学生熟练掌握移动小数点的具体方法。同时，这节课的准备，还需要带领孩子回忆单位进率的知识。
本节课，我在导入过程中，应用生活中常见的存折结余款，让孩子猜测，体会小数点位置变化引起数的大小不同来引入，孩子有兴趣，也很容易明白。在规律探索过程中，通过对一个小数的小数点移动引起它大小变化的现象，经过猜想及验证，层层深入，有条不紊的进行归纳，并形成最终规律：小数点移动的位数和0的个数相等，可以说在规律探索中，学生是真正参与并理解了。在移动小数点的方法上，我用移动卡片小数点，和画出移动轨迹的方法，从感受移动，到体验卡片移动，到独立移动小数点有层次的进行教学，学生对于怎样移动小数点的方法是掌握了。本节课中，还进行了三个活动，注意了生成资源的利用。
本节课中还有许多不足，比如教师语言稍嫌罗嗦，学生的发言比较小心翼翼，探索过程还需要组织的更加有效，和学生的交流，特别是反馈学生的发言能力还要加强，这样就能节省一些时间，也就能保证练习的完成了。
《小数点的移动》教学设计6
教学内容：
小学苏教版五年级下册69-70
教学目标：
1、使学生理解并掌握由小数点向右移动引起的小数的大小变化的规律；能应用规律正确口算一个数乘10、100、1000的积。
2、在探索规律的过程中，培养学生初步的观察、比较、归纳、概括的能力和主动探索数学规律的兴趣。
教学过程：
一、复习引新
1、小黑板出示口算题：6×10 60×10
6×100 60×100
2、比较每组两个小数的大小（小黑板出示）
3.58○38.5 0.5○0.05
3、导入新课
提问：比较第二题里每组两个小数有什么异同的地方？为什么每组小数里的数字相同，数字排列的顺序也相同，而组成的小数大小却不同呢？
4、小结，揭示课题：小数点向右移动引起小数大小的变化规律
二、学习新课，探究新知
1、教学例2
（1）出示例二：5.04乘10、100、1000各是多少/
让学生用计算器计算上述各题。
（2）指名说说计算结果，并板书：
5.04×10=50.4
5.04×100=504
5.04×1000=5040
（3）引导观察、比较：50.4和5.04比，小数点向什么方向移动了几位？504和5.04比，小数点向什么方向移动了几位？5040和5.04比呢？
（4）验证：小组合作，每组任意找一个小数，分别把它乘10、100、1000，看看小数点位置的变化情况与我们的猜想是否一样。
（5）归纳：通过计算，你认为我们刚才的猜想对不对？谁能用一句话说说你们的发现规律？换一种说法，这个规律还可以怎么说？
2、教学例3
（1）出示例3中的表格，让学生说说从表中能知道什么，结合学生的交流适当介绍“蛋白质”的含义。
（2）提出“每千克黄豆中蛋白质的含量是多少克”这一问题，引导学生理解：这个问题就是让我们把0.351千克改写成以“克”作单位的.数。板书：0.351千克=（ ）克
（3）学生操作，同桌说说自己的想法
（4）组织交流
3、教学“试一试”和“练一练”
（1）指导完成“试一试”
指名读题，明确题目要求，学生独立完成
交流：你是怎么填的？又是怎么想的？
（2）做“练一练”第1题
学生独立填表。
讨论：36乘10、100、1000时，你是怎么想的?如果把36看成小数，小数点应该在什么位置？把36的小数点向右移动时，先要做什么？
（3）学生独立完成“练一练”第二题
三、课堂作业
1、做练习十二第4、5两题。
2、做练习十二第6题。
四、全课总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
准备进行实验，请各位走过路过多多提出好的建议。谢谢！
《小数点的移动》教学设计7
教学目标：
1、理解并掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律；能应用小数点位置的移动引起小数大小变化的规律进行计算。
2、让学生通过观察比较掌握新知。
3、初步培养学生用联系，变化的观点认识事物。
教学重点：
掌握小数点位置的移动引起小数大小变化的规律。
教学难点：
掌握小数点位置的移动引起小数大小变化的规律。
教学准备：
课件、米尺、学生准备直尺
教学过程：
一、复习
1、比较大小
0．750 ○ 0.75 2.84 ○ 2.840 2.541 ○ 24.51
2、观察每组题，看你发现了什么？
①前两小题一类在小数的末尾添上0或去掉0，小数大小不变。
②观察第三组数，看你发现了什么？（发现小数点的位置不同大小就不同后）给出254.1，你还会比较大小嘛？
二、新授
1、导入新课
看来小数点不同，小数的大小就发生了变化，那么这节课我们就一起来探究其中的规律。（板书课题：小数点移动）
2教学例5
⑴出示例5图
师：唐僧西天取经，一路上遇到妖魔无数，每次都是火眼金精的孙悟空降妖除魔，这不今天又遇到妖怪了（大屏幕出示图）（给点时间看图）唉，通过看图，你知道孙悟空耳朵里的金箍棒多长吗？0.009米＝9毫米
①你知道0.009米是多长吗？
②你知道9毫米有多长吗？（用手势、用尺比划）
这么长的金箍棒打不到妖怪，怎么办？对了，只见悟空大喊
一声变，金箍棒就变成了0.09米＝90毫米
①这个数有什么变化？（手势）（用红笔添写0）
②那你知道0.09米是多长吗？
③ 90毫米里有几个9毫米呢？那也就是说现在的金箍棒是
原来的10倍，对吧？
④它有多长你们知道吗？（用手势、用尺比划）
可是，这么长的金箍棒还是打不到妖怪，只见悟空又大喊一声变，金箍棒就变成了0.9米＝900毫米
①这个数又发生了什么变化？（手势）（用红笔添写0）
②谁知道0.9米是多长？
③它有多长呢？老师这有尺谁来找找。
④ 900毫米里有多少个9毫米？那这个时候金箍棒是原来的多少？
还是打不到妖怪，悟空又大喊一声变，金箍棒就变大了。
9米＝9000毫米
①它发生什么变化？
② 9米多长？
③想一想，9000毫米有多长？
④现在这个金箍棒和原来比较呢？
⑵整体观察
金箍棒一直在发生变化（带单位读数）仔细观察，这些数发生了什么变化？①变大，②小数点移动。
⑶从上往下观察
引导学生①②式比较
①好，下面我们看0.009小数点移动一位得到0.09，这个小数的大小有什么变化？（手势）谁能把你刚才的发现完整的说一遍？
②小数点继续向右移动，你又发现什么了？自己想一想，想好后和你的.小组同学说说。
③这回，谁能把我们刚才发现的规律完整的说一遍？（大
屏幕出示规律）自由读一读。
④大家想一想，如果小数点向右移动四位，原来的数
会怎样变化？五位、六位呢？
刚才我们是按照这样的顺序观察的，那这样观察，你又发现什么了？①变小，②小数点向左移动
⑷从下往上观察
①小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍。
②小数点向左移动一位，9缩小10倍得到0.9，0.9是原数的多
少？
③谁完整的把你发现的规律说一说？
④小数点继续向左移动，谁来说（大屏幕出示规律）读读
⑤说的不错，谁能把刚才咱们发现的两个规律完整的给大家说一说？
⑥如果小数点向左移动四位，原来的数会怎样变化？五位、六位呢？
三、练习
同学们说的可真好，那老师再考考你们，好吗？
1、书66页12题
2、书65页8题
3、书65页9题
四、小结
今天我们与淘气的小数点度过了愉快的一节课，谢谢大家！
《小数点的移动》教学设计8
一、教学内容：人教社六年制小学《数学》课本第八册第78—81页。
二、教学要求：使学生认识并掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律；初步培养学生用联系的观点、变化的观点认识事物。
三、教学过程：
(一)复习准备
1．提问。
(1)把6米扩大10倍、100倍、1000倍，分别是多少米？
(2)把6000厘米缩小10倍、100倍、1000倍，分别是多少厘米？
2．填空。
0.05元=()分0.007米=()毫米
3．按从小到大的顺序排列。
0.0040.40.04
[学生口答，教师板书]
(二)导入新课
师：[出示小黑板]下面是四年级三位同学的身高记录。请大家看一看，这些数据对不对？
[生齐笑]
生1：李华的身高不对。14.5米比房子还高。
生2：陆文刚的身高也不对。[用手比]0.139米只有这么高。
生3：王小林的身高是对的。
师：两个错的数据错在哪里？
生[齐]：小数点写错了位置。
师：是的。小数点的位置移动会引起小数的大小发生变化。今天我们就要学习这方面的知识。
[板书课题：小数点位置移动引起小数大小的变化]
(三)进行新课
1．探究规律。
出示例1把0.004米的小数点向右移动一位、两位、三位、看小数的大小有什么变化。
[指名学生读题，并说明题意]
师：省略号表示什么意思？
生：表示还可以继续向右移动。
师：[出示米尺]先看原来的数0.004米的实际长度，在米尺上指出来。
生：[在米尺上指认]0.004米是4毫米。
[板书：0.004米=4毫米]
师：那么，把0.004米的小数点向右移动一位、两位、三位分别是什么数？也请指出它们的实际长度[指米尺]。
生：把0.004米的小数点向右移动一位，是0.04米，[在米尺上指认]也就是4厘米。[师插问：是多少毫米？]40毫米。[板书：0.04米=40毫米]
生：把0.004米的小数点向右移动两位，是0.4米，[在米尺上指认]也就是4分米，400毫米。[板书：0.4米=400毫米]
生：把0.004米的小数点向右移动三位，是4米，也就是4000毫米。[说明有米尺的4倍长]
师：把第二、第三、第四个式子同第一个式子比较，小数点是怎样移动的？小数的大小是怎样变化的？发现了什么规律？
生：发现小数点向右移动，小数就变大了。
师：你们善于发现规律，很好。谁能说得更准确一些，小数在怎样变大？
生：把0.004米的小数点向右移动一位，它就扩大了10倍；小数点向右移动两位，它就扩大了100倍；小数点向右移动三位，它就扩大了1000倍；[教师在板书上用箭头标出，注明扩大10倍、扩大100倍、扩大1000倍]
师：请同学们注意数学言语的准确性。应该说“原来的`数就扩大10倍、扩大100倍、扩大1000倍、”不要说“扩大了”。
[指名学生对照板书说明小数点向右移动引起小数扩大的规律]
练一练：练习二十一第1题，下面的数，去掉小数点，各扩大多少倍？
0.70.250.0060.5062.43.72
[指名口答]
师：在例1中，如果从第四个式子起，依次往上看，小数点的位置怎样移动？小数的大小怎样变化？可以发现什么规律？
生：从下往上看，4米变成0.4米，小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；4米变成0.04米，小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；4米变成0.004米，小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍；[在板书上用箭头标出变化情况]
全部板书如下：[箭头用彩色粉笔画]
[指名学生对照以上板书说明小数点向左移动引起小数缩小的规律]
练一练：练习二十一第2题下面的数，小数点都移到最高位数字的左边，各缩小多少倍？
3.542.82.09600193.5
[指名口答]
生：老师，我想知道，小数点位置移动为什么会引起小数大小的变化？[先让学生议论]
师：[出示教具]
[教师演示，当小数点移动时，数位顺序随之移动。学生一边读数，一边体会算理]
2．小结规律。
师：小数点位置移动引起小数大小变化的规律是什么？
生：[略]
师：请阅读课本第78—79页。
3．应用规律。
出示例2把0.08扩大10倍、100倍、1000倍，各是多少？
师：把一个数扩大几倍，就是把这个数进行什么运算？
生：把一个数扩大几倍，就是把这个数乘以几。
师：对，请列出算式。
[指名板演，列式：0.08×10=
0.08×100=
0.08×1000=]
师：可是我们还没有学习小数乘法运算，怎么办呢？
生：我们可以用向右移动小数点的办法。
师：对！根据上面的变化规律，如果要把一个数扩大10倍、100倍、1000倍只要把小数点向右移动一位、两位、三位就行了。
[指名学生写出上式的得数]
练一练：练习二十一第4题直接写出下面各式的得数。
2.87×103.9×1000.003×1000
0.563×100.148×10012.5×1000
[全班试算，师生共同订正]
出示例3把43.7缩小10倍、100倍、1000倍，各是多少？
师：把一个数缩小几倍，就是把这个数进行什么运算？
生：把一个数缩小几倍，就是把这个数除以几。
师：对！请列出算式。
《小数点的移动》教学设计9
一、激趣导入
师：同学们都看过四大名著么？你们最喜欢哪部呢？
生：西游记、三国演义.....
师：你们喜欢西游记里面的谁呢？
生：孙悟空。
师：那接下来我们就一起来看一段孙悟空打妖怪的食品。（播放视频）
师：通过观看视频，我们发现孙悟空的金箍棒很神奇，可以变长。出示视频里金箍棒的变长的数据。引出：小数点是很神奇的，它还会搬家呢。出示课题：小数点的移动
设计意图：以学生喜爱的西游记导入，通过播放动画片引起学生的兴趣，学生非常乐意学习。
二、探究新课
1、师：出示金箍棒变化的过程0.009米---0.09米---0.9米---9米。带领学生探究小数点向右移动引起小数变化的规律。
总结：小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍。
小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的'100倍。
小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍。
2、习题练习
3、师：孙悟空的金箍棒不但能变长，还能够变短。下面我们探究一下它变短的规律。
0.009米---0.09米---0.9米---9米，引导学生倒着看，自己总结小数点向左移动，小数大小的变化规律。
总结：
小数点向左移动一位,小数就缩小原数的10分之一
小数点向左.移动两位,小数就缩小原数的100分之一
小数点向左移动三位,小数就缩小原数的1000分之一
4、习题练习
5、四句歌谣：小数点移动要记牢；右移扩大、左移缩小。移动一（二、三....）是10（100、1000....)倍；位数不够0补位。
设计意图：学生通过自己总结小数点移动规律，加深记忆与理解。
三、习题巩固
1、火眼金睛。
2、填空。
设计意图：习题由易到难，形式多样，让学生充分的吸收和巩固知识。
四、课堂小结
出示总结的表格，回顾本节课的学习内容。
《小数点的移动》教学设计10
教学内容：教科书第96页，例一，练习二十二第1.2.3.题
教学目的：使学生理解小数点位置移动引起小数大小变化的规律，培养学生观察、比较、概括的能力。
教学用具：课件。
教学过程：
一、复习：比较下面两组数的大小
0、84О0、840 2、54О25、4
学生做完复习题后，让学生说一说是根据什么判断的。引导学生说出0、84=0、840是根据小数的性质判断小数的大小没有变化。接着问：2、54和25、4这两个小数有什么相同的地方？有什么不同的地方？你发现了什么？（生答：两个小数的数字相同，小数点的位置不同，由于小数点的位置不同，小数的位数发生了变化，小数的大小也发生了变化。）
过渡：我们看到2、54和25、4这两个小数的数字相同，但小数点的位置不同，2、54的小数点向右移动一位变成25、4，小数的大小就不同了。这节课我们就来研究小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
二、新课：
1、出示例1：把0、004米的小数点向右移动一位、两位、三位, ……小数的大小有什么变化？
（1）0、００４米＝（）毫米
（２）０、０４米＝（）毫米
（３）０、４米＝（）毫米
（４）４米＝（）毫米
让学生做在课堂练习本上，学生填完后，老师提问：观察这几个式子，第二个式子同第一个式子比较有什么变化？（生：０、００４米变成了０、０４米，４毫米变成了４０毫米。）０、００４变成了０、０４，小数点向右移动了几位？（生：一位）千分位上的４移到了哪一位上？（生：百分位上）４毫米变成４０毫米，原来的数就扩大了多少倍？（生答：原来的数就扩大了１０倍。）
２、分小组讨论：
（１）第二个式子同第一个式子比较有什么变化？
（２）第三个式子同第一个式子比较，小数点有什么变化？小数值的大小有什么变化？
（３）第四个式子同第一个式子比较，小数点有什么变化？小数值的大小有什么变化？
３、学生讨论后，请几个同学归纳汇报，得出小数点位置移动引起小数大小的变化规律。让学生齐读一遍。
小数点向右移动一位，原来的数就扩大１０倍；
小数点向右移动两位，原来的数就扩大１００倍；
小数点向右移动三位，原来的数就扩大１０００倍；
４、我们刚才学习了小数点位置向右移动引起小数大小的变化规律，现在我们根据这个规律，来做一些练习：
下面的数同０、３７２比较，各扩大多少倍？
３、７２３７２３７、２
让学生做在练习本上，做完后，集体评讲。
５、我们已经发现了小数点向右移动一位，原来的数就扩大１０倍这样的规律。现在我们再来观察这四个式子（指例１），如果从第四个式子起，依次往上看，（画↑），把第三、第二、第一个式子分别同第四个式子比较，小数点是怎样变化的？你能发现什么规律吗？（让学生小组讨论），得也下面的规律：
小数点向左移动一位，原来的数就缩小１０倍；
小数点向左移动两位，原来的数就缩小１００倍；
小数点向左移动三位，原来的数就缩小１０００倍；
６、我们又发现了小数点向左移动一位，原来的数就缩小１０倍这样的规律，现在根据这个规律来做一些练习：
下面的数，同５０６比较，各缩小多少倍？
５、０６０、５０６５０、６０、０５０６
让学生独立完成后，集体评讲。然后让学生阅读教科书９６页。
7、 小结：今天我们学会了小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍的规律和小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍的规律，现在根据这两个规律做练习题，看谁能够灵活应用这两个规律。
三、巩固练习：
1、判断下面各题：对的在括号内打√，错的打×。（用手势表示）
（1）、一个小数的小数点向左移动两位，原来的数就缩小2倍……………………..( )
(2 )、一个三位小数，去掉小数点后，原来的数就扩大100倍……………………..（）
（3）、小数点向左移动三位，原来的数就扩大1000倍………………………………( )
（4）、小数点向右移动两位，原来的数就缩小100倍………………………………（）
2、填空：
（1）、3、297的'小数点向右移动两位就变成（），原数就（）倍。
608、5的小数点向左移动两位就变成（），原数就（）倍。
（2）、8、03是（）位小数，80、3是（）位小数，把8、03写成80、3，小数点
向（）移动（）位。
（3）、0、06去掉小数点，原数就（）倍，在768中，6的右下角点上小数点，原数
就（）倍。
（4）、把93、18的小数点向左移动一位，这时“1”在（）位上，把93、18的小数点向右移动一位，这时“1”在（）位上。
3、下面的数，如果把小数点都移到最高位的左边，小数的大小有什么变化？
37、6 5、42 8、296 138、7
四、总结：今天我们学习了什么内容？（生答略）你们学会了什么？（生答略）
教师强调：掌握小数点移位的规律，一要注意移动的方向与变化的关系，即右移就扩大，左移就缩小；二要注意移动位数与变化的倍数的关系，移动一位，变化的倍数是10倍，移动两位，变化的倍数是100倍，移动三位，变化的倍数是1000倍，……位数不够时，要用“0”补足。
五、布置作业：教科书98页第1、 2、 3题。
《小数点的移动》教学设计11
教学内容
苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级（上册）第74～75页，练习十三第4～7题。
教学目标
1、使学生借助计算器探索小数点向左移动引起小数大小变化的规律，能够应用规律解决相应的实际问题。
2、 使学生在探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、归纳、验证等一系列数学活动，体验探索数学规律、发现数学结论的基本方法，增强学习的兴趣和自信心。
3、 使学生在参与数学活动的过程中，学会与人交流，逐步形成良好的与人合作的习惯和意识。
教学过程
一、 回顾引新
1、回忆：前面我们学习过小数点向右移动引起小数大小变化的规律，这个规律是怎样的？我们可以运用这个规律很方便地解决什么样的问题？
2、启发：学习了小数点向右移动引起小数大小变化的规律，你认为我们还应该继续研究什么问题？
3、揭示课题：如果一个小数的小数点向左移动，小数的大小变化又会具有怎样的规律呢？这样的规律又可以使我们很方便地解决什么样的实际问题呢？今天我们就来研究这一问题。[板书课题：小数点移动引起小数大小变化的规律（2）]
二、 探索规律
1、提出猜想。
出示例5：21.5除以10、100、1 000的商各是多少？
让学生将上述问题改写成三道除法算式。
提问：在进行计算之前，请你先观察一下这三道算式的变化规律，猜一猜这三道算式的结果应该是多少？
学生边观察算式边进行猜想，并在小组里交流。
全班交流，提出猜想：一个小数除以10、100、1 000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……
2、 验证猜想。
（1） 初步验证。
提问：这样的猜想到底对不对呢？我们可以怎样去验证？（引导学生想到可以逐一计算出每题的商，并将它与被除数进行比较）
学生用计算器独立计算出三道题的得数。（提醒学生注意观察商的变化规律）
组织交流，并引导学生具体分析每一题得数小数点的变化情况。
根据学生的交流，板书：
21.5 ÷ 10 = 2.15 小数点向左移动一位
21.5 ÷ 100 = 0.215 小数点向左移动两位
21.5 ÷ 1 000 = 0.0215 小数点向左移动三位
组织学生结合上面的计算结果，具体说明猜想正确与否。
小结：经过实际计算，我们发现这一组题目符合我们的猜想。
（2） 举例验证。
提问：刚才我们计算的一组题目，符合同学们提出的猜想，是不是就可以认为这个猜想一定是正确的？（引导学生想到所研究的例子还很少，要是任意举出的例子都符合这一要求，我们才能确认猜想是对的）
要求：下面就请每个同学任意再找一些小数，分别除以10、100、1 000，用计算器计算，看看是不是仍然有这样的规律。要注意所举的算式不要超过计算器的计数范围。
学生自己找一些数，列出相应的算式，并用计算器计算验证。
学生活动后，组织全班交流。
（3） 确认猜想。
谈话：请同学们小组合作，将所举的算式放到一起进行观察，并互相说一说自己举例验证的情况。
反馈：你们所举的例子是不是都符合刚才的猜想？
确认：对于刚才的猜想，你有什么想法？（引导学生想到每个人任意举出的例子都说明猜想是正确的，说明我们的猜想是成立的）
3、小结：通过刚才的探索，你发现了一个怎样的规律？能用自己的话完整地说说吗？
追问：能说说你是怎样发现这一规律的吗？
三、 应用规律
1、 教学例6。
出示例6中的表格，让学生说说从表格中知道了什么。
提问：长颈鹿的体重是多少吨？怎样解决这样的问题？
引导学生想到解决上面的问题就是把500千克改写成用“吨”作单位的数。[板书：500千克=（）吨]
学生独立思考，完成上面的改写。
组织交流，着重引导学生理解：把500千克改写成用“吨”作单位的数，可以用500 ÷ 1 000，计算500 ÷ 1 000可以直接把500的'小数点向左移动三位，得到0.500，再化简成0.5。
2、指导完成“试一试”。
出示题目后，让学生独立完成。
交流：说说你是怎么得出结果的？为什么要把40的小数点向左移动三位？你是怎么思考的？
小结：刚才我们将三个单位是千克的数量改写成了用吨作单位的数量，运用今天学习的知识，可以怎样方便地进行这样的改写？
3、拓展延伸。
谈话：想一想，运用这个规律还可以使哪些计算简便？（引导学生想到把低级单位转化成高级单位都可以运用这一规律使计算简便）
练习：完成练习十三第5题。
小结：将低级单位转化成高级单位，只需根据进率将小数点向左移动相应的位数。
四、 巩固练习
1、完成“练一练”第1题。
重点引导学生交流0.8的小数点向左移动一位、两位、三位分别是怎样思考的。
2、完成“练一练”第2题。
引导学生理解题意后，让学生先说一说，括号里要填的数与什么有关，然后让学生独立完成。交流时让学生说说怎么看出从10到0.1，小数点向左移动了几位。
3、完成“练一练”第3题。
让学生读题后先说说单价、数量和总价之间的关系，然后独立完成。
五、 全课小结
提问：今天这节课，你有什么收获？
重点引导学生交流：
（1） 经过探索你发现了一个怎样的规律？
（2） 我们是怎样探索出这个规律的？
（3）应用这个规律可以方便地解决什么样的问题？
（4） 与同学之间的合作愉快吗？
六、 课堂作业（略）