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圆的周长教学设计

时间:2021-04-08 16:56:46 教学设计 我要投稿

圆的周长教学设计15篇

  作为一名默默奉献的教育工作者,通常需要用到教学设计来辅助教学,教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。那么写教学设计需要注意哪些问题呢?以下是小编为大家整理的圆的周长教学设计,欢迎大家分享。

圆的周长教学设计15篇

圆的周长教学设计1

  教学目的

  1、经历圆周率的形成过程,探索圆周长的计算公式,能正确计算圆的周长。

  2、运用圆的周长的知识解决现实生活中的问题,体验数学的价值。

  3、培养学生的操作试验、分析问题解决问题的能力。使学生掌握一些数学方法。

  4、了解圆周率的数学史话,接受爱国主义教育和培养严谨的科学精神。

  教学重点、难点

  推导圆周长计算公式,理解圆周率的意义。

  教具准备

  圆片、铁圈、绳子、直尺。

  教学过程

  一、把准认知冲突,激发学习愿望。

  1、问题从情境中引入:小明和小强进行赛跑比赛,(如图)小明绕着长方形地跑,小强绕着圆形跑。小明跑的路程是什么?小强呢? 同桌互相指一指学具中圆片的周长,说说圆的周长与长方形或正方形等图形的周长有什么不同?谁能说说什么是圆的周长?如果两人用相同速度,都跑一周,你认为小明和小强谁获胜的可能性大些?(引导揭示课题:圆的周长)

  2、化曲为直,测量周长。

  (1)(出示铁环)直尺是直的,而圆是由曲线组成的,怎样测量圆的周长?讨论:把铁环拉直后测量——“剪开拉直”。

  (2)出示易拉罐(指底面),这是一个什么圆形?你能将它“剪开拉直”测量出它的周长吗?你还能想出什么办法,将它化曲为直,测量出周长呢?

  讨论:

  方法1:可以用带子绕圆一周,剪去多余的部分,测出周长;

  方法2:将圆在直尺上滚动一周,测出周长。(板书:“先绕后量”和“滚动测量”)

  (3)教师拿一根绳子拴着一个物体,将它旋转几周,指出物体旋转的轨迹是一个圆,你能用“化曲为直”的方法测量出圆的周长吗?(不能)教师再指出黑板上所画的圆,你还能用“化曲为直”的方法,测量它的周长吗?(不能) 指出:化曲为直在测量圆的周长时存在一定局限性,必须要寻找一种普遍的方法来计算圆周长的方法。

  【反思】教育心理学家奥苏伯尔说过:“影响学生的唯一最重要的因素,就是学习者已经知道了什么。要探明这一点,并据此进行教学。”我们应遵循实际,在把学生已有的知识作为教学的起点。注意不断地把学生的认识组织在矛盾运动中,使教学过程成为“不断地揭示和呈现矛盾→引导学生分析矛盾和研究矛盾→解决矛盾”的过程。测量圆的周长,教师让学生经历了“剪开拉直”→“先绕后量”→“滚动测量”→“寻找计算方法”的过程。教师和学生一起不断地产生认知冲突,不断地平息冲突,又不断地产生冲突,最终产生寻找圆周长计算的一般方法。学生在这种“冲突→平衡→再冲突→再平衡”的周而复始的矛盾运动中,理解了知识,激发求知的欲望和热情。

  二、经历探究全程,验证猜想发现。

  ㈠圆的周长与直径有关系。

  1、猜想:正方形的周长与它的边长有关,猜一猜圆的周长与什么有关?

  2、验证:结合学生的回答,演示三个大小不同的圆,滚动一周。(如图)指出哪个圆的直径最长?哪个直径最短?哪个圆的周长最长?哪个圆的周长最短?

  3、总结:圆的直径的长短,决定了圆周长的长短。

  ㈡圆的周长与直径的倍数关系。

  1、猜想:正方形的周长总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。(出示内接圆图)对照这幅图,猜一猜,圆的周长应该是直径的几倍?(正方形的边长和圆的直径相等,直接观察可发现,圆周长小于直径的4倍,因为圆形套在正方形里;而且由于两点间线段最短,所以半圆周长大于直径,即圆周长大于直径的2倍。)小结: 通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2~4倍之间,究竟是几倍呢?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗?

  2、验证:(小组合作)用先绕后量或滚动测量的方法,测量出圆的周长,求出周长与直径的比值。周长C(毫米)直径(毫米)的比值(保留两位小数)讨论从表中你们小组发现了什么?(圆的周长除以直径的商是3点几,多媒体课件显示:圆的周长总是直径的3倍多一些)

  【反思】合理猜想──有效探究的前提。猜想是人们依据事实、凭借直觉所做出的推测,是一种创造性的思维活动。纵观数学发展历史,很多著名的数学结论都是从猜想开始的。伟大的数学家高斯指出:“若无某种大胆放肆地猜想,一般是不可能有知识的进展的。”数学方法理论的倡导者波亚利对数学猜想有过这样的描述:“在数学的领域中,猜想是合理的、值得尊重的、是负责任的态度。”他认为,在有些情况下,教猜想比教证明更为重要。所以,教会学生学会数学猜想就显得尤其重要。本节课,教者引导学生进行了两次合理猜想。一是猜想圆的周长与直径有关,是通过直觉观察引发的。二是猜想圆的周长与直径有倍数关系,是根据正方形的周长与边长的关系而类比产生的。教者引导学生通过对图形的分析,挖掘有价值的问题:圆的周长一定是直径的2-4倍。合理的猜想科学地定位了探究的思路,提高了课堂的实效。学生在猜想过程中,新旧知识的碰撞,激发智慧的火花,思维有了很大的跳跃,提高了数感,发展了推理能力,锻炼数学思维。小心验证──科学归纳的保证。美妙的猜想,只有经过科学的验证,才能彰显智慧的光环。为了提高探究的效率,验证时往往要融入讨论、实验、计算、观察、归纳和概括于一体,教者应留给学生足够的时空,充分解放学生的脑、手、眼、口等多种感官参与探究过程。要在鼓励学生发表独特见解的基础上,善于找到结论的相似之处进行归纳。小心验证,还要讲求实事求是。尊重学生研究的结果,要正确处理好研究结果与科学的结论之间的差距,不能简单地否定学生研究的结果,挫伤学生的积极性。本节课探究圆的周长与直径的倍数关系,学生运用“化曲为直”的方法测量圆的周长,算出周长与直径的比值。由于测量的误差,学生只能计算出圆的周长是直径的3倍多一些。教者遵循实际,肯定学生验证的真实性。课堂上教师实事求是的科学态度,会进一步激发学生探究的热情,同时这种科学态度对学生终身的影响也是不可估量的。

  三、感受数学文化,激发情感体验。

  1、、介绍刘徽的“割圆术”。课件演示把圆切割成正十二边形、正二十四边形,分别算出周长与直径的比值。

  2、介绍祖冲之在求圆周率中做出的贡献,让学生想像祖冲之探索圆周率的过程,体验科学发现的艰辛、不易。(附:祖冲之在一个直径3.3333米的大圆里割到正一万二千二百八十八边形,计算出每条边的长度是0.852毫米。虽然如此,祖冲之并没有停步,继续分割得到正二万四千五百七十六边形,每条边已经和圆周紧密贴在一起了。祖冲之经过不懈地努力和严谨的计算,终于得到了比较精确的圆周长和直径的比值在3.1415926和3.1418927之间。这个结论在当时的世界上独一无二,比欧洲人发现这一结果至少要早一千多年。)

  3、介绍计算机计算圆周率的情况。

  4、教学圆周率:π≈3.14。

  【反思】数学文化的内涵不仅表现在知识本身,还寓于它的历史。著名数学家霍格本曾经说过:“数学史实际上是与人类的各种发明与发现、人类经济结构的演变、以及人类的信仰相互交织在一起的”,确实打开数学发展史,见到的是人类文明进步的历史,完全有理由、也有必要让学生更多地去了解,使得数学的学习成为名副其实的文化传播。本节课向学生介绍了人类探索圆周率的过程,拓宽了他们的数学视野,让学生感受到数学文明的发展,体验到人类不断探索的脚步。通过介绍刘徽和祖冲之,使学生了解到祖冲之令人神往的成就,感受到身为一个中国人的骄傲和自豪。同时通过史话的介绍,让学生觉得圆周率发现的不易,帮助他们从小培养严谨的科学精神。

  四、刷新应用能力,总结巩固新知。

  1、请你用自已的话总结一下怎样计算圆的周长?用字母怎样来表示?如果知道圆半径怎样来求圆的周长?用字母怎样表示?

  2、尝试练习:一辆自行车车轮的直径是0.66米。车轮滚动一周,自行车前进多少米?(得数保留两位小数)

  3、明辨是非:

  (1)圆的周长和直径的比的比值叫做圆周率。( )

  (2)大圆的圆周率大于小圆的圆周率。( )

  (3)π的值等于3.14。( )

  (4)半径是10厘米的圆,它的周长是31.4厘米。( )

  4、抢答:求下面各圆的周长: d=2厘米,d=3厘米,d=4厘米,d=5厘米, d=6厘米,d=7厘米,d=8厘米,d=9厘米让学生记住这些算式的乘积。 5、课堂作业:练习二十五2-5题。

  【反思】荷兰数学教育家弗赖登塔尔反复强调:“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来;教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作,而不是把现成的知识灌输给学生”。“如果学习者不进行再创造,他对学习的内容就难以真正的理解,更谈不上灵活应用了”。我们不但要在学生学习新知识的过程中去引导和帮助学生进行这种“再创造”,而且在组织练习时应不断设置思维障碍,不断引起学生的认知冲突,在学生力所能及的范围内,让学生跳起来摘果子,去进行这种“再创造”,并在“再创造”的过程中体验成功的喜悦。本节课教师在练习运用阶段,通过让学生抢答,引导学生记住3.14×1、3.14×2、……3.14×9这些算式的乘积。这看似有点死记硬背,但实践证明:对这些运算结果的适当记忆,可以减轻学生的计算负担,为学生的后续学习打下坚实的基础。

圆的周长教学设计2

  一、素质教育目标

  (一)知识教学点

  1、认识圆的周长,知道圆周率的意义。

  2、理解和掌握圆周长的计算公式。

  (二)能力训练点

  1、会用公式正确计算圆的周长。

  2、通过引导学生探究圆周长的意义,培养学生抽象概括能力。

  (三)德育渗透点

  1、通过对圆的周长测量方法的探究,渗透化归思想。

  2、通过介绍祖冲之在圆周率方面的研究成就,进行爱国主义教育。

  (四)美育渗透点

  通过演示,使学生受到美源于生活,美来自生产和时代的进步,感悟数学知识的魅力。

  二、学法引导

  1、引导学生操作、实验,从中发现规律。

  2、运用周长公式,指导学生计算。

  三、教学重点:

  圆周长的计算方法

  四、教学难点:

  圆周率意义的理解。

  五、教具、学具准备:

  微机、实物投影、小黑板、系有螺丝帽的线、大小不等的圆片、铁圈、皮尺、直尺、线绳。

  六、教学过程:

  (一)认识圆的周长

  1、创设情境

  (屏幕显示)两只小蚂蚁在地上跑步,红蚂蚁沿着正方形路线跑,黑蚂蚁沿着圆形路线跑。

  2、迁移类推

  (1)要求红蚂蚁所跑的路程,实际上就是求正方形的什么?什么叫正方形的周长?怎样计算正方形的周长?(板书:围成)

  (2)求黑蚂蚁所跑的路程,实际上就是求圆的什么?(板书并揭示课题:圆的周长),围成圆的这条线是一条什么线?(板书:曲线)这条曲线的长就是什么的长?什么叫圆的周长?(生回答,师完成板书:围成圆的曲线的长叫做圆的周长)。

  3、实际感知

  (1)师拿出一个用铁丝围成的圆,让学生用手摸出圆周长的那部分。

  (2)让全班学生动手摸摸硬币、硬纸板、圆柱的周围,同桌之间边说边指出周长是指哪一部分的长。

  (二)测量圆的周长

  圆的周长是一条封闭的曲线,你能用手边的测量工具,测出圆的周长吗?你能想出几种测量方法?(学生自己动手测量硬币、圆铁圈、硬纸板等)。

  学生说出测量方法:化曲为直、滚动、软皮尺测、绳绕圆一周。生边说,师边微机演示。

  师:你们想的这些方法都很好,但是不是对所有的圆都能用这些方法测量出它的周长呢?请同学们看:(师捏住一头系着螺丝帽的线,用力甩出一个圆)象这个圆你能用绕线法或滚动法量出圆的周长吗?当然不能,因为只要老师的手一停,圆就消失了,那么我们能不能找出一条求圆周长的普遍规律呢?

  (三)引导发现圆的周长与直径的关系:

  1、圆的周长与什么有关系?

  启发思考:正方形的周长与它的边长有什么关系?(周长是边长的4倍)那么圆的周长是否也与圆内的某条线段长有关,也存在着一定的倍数关系呢?

  学生小组讨论后汇报结果。

  微机演示:用三条不同长度的线段为直径,分别画出三个大小不同的圆,并把这三个圆同时滚动一周,得到三条线段的长分别就是三个圆的周长。

  引导学生观察,生说出观察结果,从而得出:圆的周长与直径有关系。

  2、圆的周长与直径有什么关系?

  (1)测量计算

  小组合作,分别量出几个圆形物体的周长和直径,并计算出周长和直径的比值,结果保留两位小数,并把相应的数据填在89页的表格中。

  请同学汇报所填数据。

  观察这些数据,能发现什么呢?

  生概括出:每个圆的周长是它直径的3倍多一些。

  (2)媒体演示:

  屏幕上大小不同的三个圆及三个圆的周长(化曲为直的线段),用每个圆的直径分别去度量它的周长,得出:大小不同的三个圆,每个圆的周长还是它直径的3倍多一些。

  (3)引导概括

  其实,任何一个圆的周长都是它的直径的3倍多一些。这就是圆的周长与直径的关系。

  3、介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献。

  表示这个3倍多一些的数是一个固定不变的数,我们把圆的周长与直径的比值,叫做圆周率。(板书:圆的周长和直径的比值,叫做圆周率。)用字母π表示。

  教学生读写π,介绍π在计算时如何取值。

  学生自己读书中介绍祖冲之的一段知识。

  (四)归纳圆的周长的计算公式。

  学生讨论:(1)求圆的周长必须知道哪些条件?

  ?(2)如果用C表示圆的周长,求圆周长的字母公式有几个?各是什么?

  生回答,教师板书:C=πd?或C=2πr

  (五)应用圆周长计算公式,解决简单的实际问题。

  小黑板出示例1:一张圆桌面的直径是0.95米,这张圆桌面的周长是多少米?(得数保留两位小数)

  指名读题,自己列式解答(1生板演)

  (六)订正时教师强调说明:

  (1)解答时不必写出公式。

  (2)π取两位小数,计算时就不再看成近似的数了。

  (3)计算中取近似值的那一步要用“≈”表示。

  完成例1下的做一做,实物投影订正。

  (七)看书质疑,全课小结。

  (八)课堂练习

  1、判断正误,并说明理由。

  (1)圆的周长是直径的3.14倍。?()

  (2)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。()

  (3)π=3.14?()

  2、求下面各图的周长(只列式不计算)

  3、求下面各圆的周长

  (1)d=2米?(2)d=1。5厘米(3)d=4分米

  r=6分米r=3米r=1。5厘米

  分三组进行解答,订正时强调单位名称。

  4、解答简单应用题

  (1)一个圆形花池,直径是4。2米,周长是多少?

  (2)一个圆形牛栏的半径是12米,要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈?(接头处忽略不计)

  (3)一种压路机的前轮直径是1。32米,前轮的周长是多少米?如果前轮每分转6周,它每分钟前进多少米?(得数保留整米数)。

  (九)课后练习

  量一量家中自行车轮胎的外直径,计算它滚动一周前进多少米?

圆的周长教学设计3

  教学目标:

  1.使学生理解圆周率的意义,能推导出圆周长的计算公式,并能正确的计算圆的周长。

  2.通过动手操作,培养学生的观察、比较、分析、综合和主动研究、探索解决问题方法的能力。

  3.初步学会透过现象看本质的辨证思想方法。

  4.结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育。

  教学重点

  正确计算圆的周长。

  教学难点

  理解圆周率的意义,推导圆周长的计算公式。

  教具准

  多媒体课件三套、系绳的小球。

  学具准备:

  塑料圆片、正方形纸板、圆规、剪子、直尺、细绳。

  教学过程:

  一、以旧引新,导入新课

  1.复习长方形、正方形的周长。

  我们学过长方形、正方形的周长。回想一下,它们的周长各指的是什么?

  2.揭示圆的周长。

  (1)同学们都有一张正方形纸板,请你们用圆规在这张正方形纸板上画一个最大的圆。然后用钢笔或圆珠笔描出圆的周长,并且沿着圆的周长将圆剪下来。

  (2)谁能指出这个圆的周长?谁能概括一下什么是圆的周长?

  二、动手操作,引导探索

  1.测量圆周长的方法。

  (1)提问:你知道了什么是圆的周长,还想知道什么?

  我们先研究怎样测量圆的周长,请同学们分组讨论一下。

  把你们讨论的结果向大家汇报一下?学生边回答边演示。

  (2)教师甩动绳子系的小球,形成一个圆。

  提问:小球的运动形成一个圆。你能用刚才的方法测量出这个圆的周长吗?

  2.认识圆周率。

  (1)探讨圆的周长与直径的关系。

  ①用绳测和滚动的方法测量圆的周长,太麻烦,有时也做不到,这就需要我们找到一种既简便又准确计算圆周长的方法。研究圆的周长计算方法首先考虑圆周长跟什么有关系。

  请同学们看屏幕,认真观察比较一下,想一想圆的周长跟什么有关系?

  课件演示圆的周长跟直径有关系。(出示三个大小不同的圆,向前滚动一周,留下的线段长就是圆的周长。)

  提问:你们是怎么看出来的圆周长跟直径有关系?

  ②学生测量圆周长,并计算周长和直径的比值。

  圆的周长跟直径有关系,有什么关系呢?圆的周长跟直径是不是存在着固定的倍数关系呢?下面我们来做一个实验。用你喜欢的方法测量圆的周长,并计算周长和直径的比值,得数保留两位小数,将结果记录在表中。

  生测量、计算、填表。在黑板上出示一组结果。

  请同学们看黑板,从这些测量的计算的数据中你发现了什么?周长与直径的比值有什么特点?

  ③课件演示,证明圆的周长是直径的3倍多一些。(继续演示上面三个圆,直径与周长进行比较,圆的周长是直径的3倍多一些。)

  这些圆的周长都是直径的3倍多一些,那么屏幕上这三个圆的周长是直径的多少倍呢?请同学们看大屏幕,仔细观察。(这三个圆的周长也是直径的3倍多一些。)

  (2)揭示圆周率的概念。

  通过以上的观察你发现了什么?

  任何圆的周长总是直径的3倍多一些。

  那也就是任何圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数,我们称他为圆周率。谁能说一说什么叫圆周率?圆周率一般用π表示。(指导读写π。)

  (3)了解让中国人引以为自豪的圆周率的历史。

  关于圆周率还有一段历史呢。请同学们打开书看111页方框中的方字,想:通过看书你知道了什么?

  很早以前,人们就开始研究圆周率到底等于多少。后来数学家们逐渐发现圆周率是一个无限不循环的小数。现在人们已经能用计算机算出它的小数点后面上亿位。π=3.141592653……

  3.推导圆周长的计算公式。

  根据刚才的探索,你能总结出圆周长的计算公式吗?

  学生推导圆周长计算公式:c=πd;c=2πr。

  要求圆的周长,你必须知道什么?(直径或半径)

  4.运用公式计算。

  (1)求下面各圆的周长,只列式不计算。

  课件演示:由第一个圆逐渐变大,分别出示第二个、第三个,提问:怎样求这个圆的周长?(生答需测量出这个圆的直径或半径,师给出直径0.8分米,学生计算它的周长。)

  (2)出示例1。

  ①在学生读题后提问:求这张圆桌面的周长是多少米,实际上就是求什么?计算这道题应注意什么?

  ②学生尝试练习,反馈评价。

  ③提问:如果告诉你的不是这张圆桌面的直径而是半径,该怎样解答?不计算,谁知道结果是多少吗?

  (3)完成第112页“做一做”。

  (4)看书质疑。

  三、运用新知,解决问题

  1.下面的说法对吗?并说明理由。

  (1)圆的周长是它直径的π倍。()

  (2)大圆的圆周率大于小圆的圆周率。()

  (3)π=3.14()

  2.测量一圆形实物直径,计算它的周长。

  3.有一奶牛场准备用粗铁丝围成一个半径是12米的圆形牛栏(如图),请同学们帮忙算一算,至少需要买多少铁丝才能把牛栏围3圈?(接头处忽略不计。)

  四、总结全课,储存新知。

  这节课你自己运用了哪些学习方法,学到了哪些知识?

  五、思考题。

  课件演示:大圆的周长和两个小圆的周长之和同样长吗?

圆的周长教学设计4

  教学内容:

  人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级上册第三单元《圆》62-64页的内容。

  教学目标

  1、使学生认识圆的周长,掌握圆周率的意义和近似值,初步理解和掌握圆周长的计算公式,能正确计算圆的周长。

  2、通过动手操作、实践探究的活动,培养和发展学生的空间观念,提高学生的抽象概括能力,渗透“化曲为直”的数学思想方法;通过小组合作学习,培养学生的合作意识。

  3、通过渗透数学文化,培养学生的爱国情怀,激发学生的民族自豪感。

  教材分析:

  《圆的周长》是六年级数学上册第三单元62至64页的内容。这部分内容是在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形和正方形周长的计算的基础上进一步学习圆的周长的,同时它又是学生初步研究曲线图形的开始,为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础,因而它起着承前启后的作用,是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。

  学情分析:

  因为六年级学生正在经历从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期,所以在教学中,我注重从学生已有的知识和生活经验出发,通过自主探究、猜测验证、推导圆的周长计算公式,从而使学生理解公式中的固定值“π”是如何得来的。

  教学重点:正确计算圆的周长。

  教学难点:理解圆周率的意义,推导圆的周长的计算公式。

  教学准备:一套多媒体课件、若干大小不同的圆片、一把直尺、一根绳子、一个计算器

  教学过程:

  (一)创设情境,提出问题。

  师:同学们,20xx年是中国人扬眉吐气的一年,因为上海世博会的成功举办让我们有足够的理由为之骄傲和自豪。虽然世博会已经于10月31日完美落幕,但是,这场规模空前的盛会却创造了7308万人次参观的新纪录。其中,中国馆是众多展馆中的一朵奇葩,深受游客们的喜爱,它的外观好像古代的一顶帽子,因此又被称为“东方之冠”。此外,城市地球馆也得到了中小学生的青睐。同学们,瞧,这是地球馆中的地球模型,它叫“蓝色星球”。如果杨老师绕着它的最大横截面走一圈,大约走多少米呢?(板书课题:圆的周长)

  【设计意图:上海世博会这个情境的创设是为了突破教材,以学生的兴趣作为出发点,使学生对新知识的学习充满了热情和渴望,激发学生的探索欲望,为后面的学习做好铺垫。】

  (二)自主学习,探究新知。

  1、自主探究

  (1)熟悉圆的周长的概念。

  师:既然求大圆的周长没有好办法,那么我们就把小圆片做为研究对象。同学们,你能自己先摸一摸圆的周长吗?然后用自己的话说一说什么是圆的周长。

  (找个别学生示范)

  生:圆的周长是指圆一周的长度。

  (2)测量圆的周长。

  要求学生先独立思考有几种方法,再尝试用自己喜欢的办法去测量圆的周长。

  【设计意图:培养学生养成独立思考的思维习惯,提高学生的动手操作能力。】

  2、合作交流

  在四人小组内交流方法。

  【设计意图:小组合作旨在增强学生的合作意识,在此过程中,通过不断的交流、质疑,实现思想的碰撞与思维方式的互补,也使学生逐渐养成学会倾听的好习惯,并在聆听的过程中学会“取”和“舍”,即学会分析。】

  3、汇报展示

  学生汇报展示滚动法和绳绕法,教师点评:同学们,刚才有的同学用绳子绕圆片一周,这种方法属于绳绕法。还有的学生把圆片沿直尺滚动一周,这种方法我们称之为滚动法。无论是滚动法还是绳绕法,大家都是把我们没学过的圆的周长转化为一条线段,这是一种很重要的数学思想方法——化曲为直。(板书:化曲为直)同学们展示的方法里面一定有你最欣赏的,那么就请大家用你们最欣赏最喜欢的方法同桌合作测量圆的周长,并把测得的数据直接写到圆上。

  【设计意图:通过个别学生的展示,使学生深切地体会到“化曲为直”的数学思想方法,从而突出重点,突破难点。】

  教师质疑:这些小圆我们可以用类似的方法来测量圆的周长,那么“蓝色星球”最大横截面的周长,再比如赤道的长度,还能用以上这些方法吗?

  生:不能。

  【设计意图:再次把学生带回课堂伊始的情境中,在质疑中激发学生的学习兴趣,并促使他们产生探究一般方法的迫切愿望。】

  4、猜想验证

  师:圆的周长与什么有关呢?

  生1:与直径有关。

  生2:圆的周长与半径有关。

  师:孩子们,因为在同一个圆里半径是直径的一半,与半径有关也就是与直径有关,因此这节课我们先来讨论圆的周长与直径的关系。

  (2)探讨圆的周长与直径的关系

  ①小组合作

  要求学生以四人小组为单位,由小组长负责分配任务,两人合作测量直径与周长,一人用计算器计算圆的周长与直径的比值,第四个人把相关数据按要求填入表格中。补充完整后,看看有什么发现。

  周长直径周长与直径的比值(保留两位小数)

  1号圆片

  2号圆片

  3号圆片

  4号圆片

  ②学习“圆周率”

  师:同学们,由于各种原因,不同的圆计算出的周长与直径的比值可能不完全相同,但实际上,这个比值是一个固定不变的数,通常我们称之为“圆周率”,用希腊字母“π”来表示,“π”是一个无限不循环小数,为了计算方便,一般我们只取它的近似数π≈3.14。(板书:圆周率,π≈3.14)

  (3)渗透数学文化

  师:孩子们,不仅我们发现了圆周率,古人们同样用自己的智慧得出了圆周率的值是多少。【找学生介绍《周髀算经》中与圆的周长相关的内容以及我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之的故事。】听完了刚才两位同学的介绍,你能谈谈自己的想法吗?

  【设计意图:数学文化的渗透是为了激发学生的爱国情怀,从小培养学生的民族自豪感。】

  5、推导公式

  师:同学们,刚才我们已经知道了圆的周长始终是直径的π倍,而且知道了圆周率是个常量,如果已知直径,怎样求圆的周长呢?

  生:圆的周长=直径×圆周率。(板书:圆的周长=直径×圆周率)

  师:你能用字母表示圆的周长计算公式吗?

  生:C=πd。(板书公式:C=πd)

  师:如果已知半径呢?

  生:C=2πr。(板书公式: C=2πr)

  师:为什么呢?

  生:因为直径是半径的2倍。

  师:孩子们,就让我们带着满满的收获,再次看看“蓝色星球”吧!已知“蓝色星球”最大的横截面的直径是32米,如果杨老师绕着它的最大横截面走一圈,大约走多少米呢?要求大家先认真审题,然后把你的过程写到练习本上。

  【设计意图:再次回到蓝色星球的情境中,运用新的知识解决问题,首尾呼应,使整节课完整而有序。】

  (三)巩固新知,解决问题

  1、世博会不仅汇聚了各具特色的展馆,还有一些纪念品也给游客留下了深刻的印象,比如这款金镶玉挂件,其中玉的半径是1.5厘米,如果在玉的一周镶一层金边,那么需要多长的金边?

  2、菲利斯大转盘每节车厢旋转一周大约是251.2米,那么它的直径是多少米?

  3、课件上所展示的是世博会众多花圃中的一个,如果给这个花圃加上栅栏,需要几米长的栅栏?

  【设计意图:这三道习题是从基础练到拓展练的跨越,让学生在掌握了新内容的基础上,用所学的知识来解决生活当中的实际问题,培养学生的应用意识。】

  结束语:同学们,虽然我们没有以设计者的身份参与到世博会的建设中,但是我们可以做自己人生的设计师,去建设属于你们的美丽新世界。

  板书设计:

  圆的周长

  化曲为直

  圆的周长=直径×圆周率 π≈3.14

  C=πd或C=2πr

  课后反思:

  本课的教学设计以上海世博会作为一条主线,贯穿课堂的始终,体现在以下四个方面:首先,在创设情境时,我在理解教材的基础上,激活教材,创造性地使用教材,以学生的兴趣作为出发点,激发学生的探索欲望,为后面的学习做好铺垫。其次,学生经过自主探究、合作、展示等教学活动,使学生深切地体会到“化曲为直”的数学思想方法,与此同时,我向学生提出质疑,以相同的方法测量赤道的长度,在质疑中激发学生的学习兴趣,并促使学生产生探究一般方法的迫切愿望。第三,学生通过小组合作的形式验证猜想,在理解了圆的周长与直径的关系及圆周率的基础上,推导出圆的周长的计算公式,第三次回到情景中,使学生在掌握新内容的基础上,解决实际问题,培养学生的应用意识。最后,在巩固新知解决问题的环节中,以世博会为背景,设计了三道不同层次的练习题,这三道题实现了从基础练到拓展练的跨越,提高学生发现信息、解决问题的能力。

圆的周长教学设计5

  教材分析:

  《圆的周长》是六年级数学上册第一单元的内容。这部分内容是在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形和正方形周长的计算的基础上进一步学习圆的周长的,同时它又是学生初步研究曲线图形的开始,为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础,因而它起着承前启后的作用,是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。

  学情分析:

  本节课是在学生掌握了关于长方形,正方形周长的计算方法,也认识圆的各部分名称,知道半径,直径的关系并且会画圆,能测量出圆的直径的基础上进行教学的,前面的知识为这节课的学习活动做好了铺垫。因为六年级学生正在经历从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期,所以在教学中,应从学生已有的知识和生活经验出发,通过自主探究、猜测验证、推导圆的周长计算公式,从而使学生理解公式中的固定值“π”是如何得来的。

  教学目标:

  1、知识与技能目标:使学生认识圆的周长,掌握圆周率的意义和近似值,初步理解和掌握圆周长的计算公式,能正确计算圆的周长。

  2、过程与方法目标:通过动手操作、实践探究的活动,培养和发展学生的空间观念,提高学生的抽象概括能力,渗透“化曲为直”的数学思想方法。

  3、情感、态度与价值观目标:通过渗透数学文化,培养学生的爱国情怀,激发学生的民族自豪感。

  教学重点:推导圆的周长的计算公式。

  教学难点:理解圆周率的意义。

  教学过程:

  一、创设情境 导入新课

  在动物王国里,两只小蚂蚁正在进行赛跑,甲乙连只蚂蚁分别沿着正方形和圆形跑一圈,谁跑的路程长?为什么?

  圆的知识系列微课(四)《圆的周长》教学设计

  甲蚂蚁跑的路程:4×2=8(厘米)

  要求乙蚂蚁跑的路程,就要求出圆的周长。

  从图上可以看出:圆的周长就是圆一周曲线的长度。这节课我们就来研究圆的周长。

  二、实践操作 探究新知

  1、测量圆的周长

  怎样测量圆的周长呢?

  方法一 绳测法:用绳子绕圆一周,测出绳子的长度。

  方法二 滚测法:把圆在直尺上滚动一周,做上记号,量出圆的周长。

  利用课件展示两种测量方法。

  小结;无论是滚动法还是绳绕法,大家都是把我们没学过的圆的周长转化为一条线段,这是一种很重要的数学思想方法——化曲为直。

  2、探究周长与直径的关系:

  (1)猜想:圆的周长与什么有关呢?

  (2)测量圆的周长与直径,并填表

  周长

  直径

  周长与直径的比值(保留两位小数)

  1号圆片

  2号圆片

  3号圆片

  (3)观察表格:你发现了什么?

  圆的周长总是直径的三倍多一些。

  (4)介绍圆周率:圆的周长与直径的比值是一个固定不变的数,通常我们称之为“圆周率”,用希腊字母“π”来表示,“π”是一个无限不循环小数,为了计算方便,一般我们只取它的近似数π≈3.14。(板书:圆周率,π≈3.14)

  (5)渗透数学文化

  师:孩子们,不仅我们发现了圆周率,古人们同样用自己的智慧得出了圆周率的值是多少。【介绍《周髀算经》中与圆的周长相关的内容以及我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之的故事。】

  3、推倒圆的周长计算公式:

  刚才我们已经知道了圆的周长始终是直径的π倍,而且知道了圆周率是个常量,如果已知直径,怎样求圆的周长呢?

  生:圆的周长=直径×圆周率。(板书:圆的周长=直径×圆周率)

  用字母表示圆的周长为; C=π或 C=2πr

  三、实际应用 解决问题

  乙蚂蚁爬过的路程为:3.14 ×2=6.28(cm)

  8cm﹥6.28

  甲蚂蚁爬过的路程长。

  四、回顾全课 归纳总结

  这节课你有什么收获?

  五、板书设计:

  圆的周长

  化曲为直

  圆的周长=直径×圆周率 π≈3.14

  C=πd或C=2πr

圆的周长教学设计6

  课题

  圆的周长

  例题

  教学 目标

  1、使学生理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能解决简单的实际问题。

  2、使学生通过操作、计算,发现规律,培养抽象、概括的能力和探索意识。

  3、通过介绍圆周率的史料,使学生受到中国古代在数学方面的成就。

  手 记

  我在设计圆的周长这节课时,对

  圆周长概念的教学做了淡化处理,新教材对概念和老教材比已经大大弱化了。目标是让学生知晓,不必死抠字眼。我的设计,力图在已有知识和新知识之间找到衔接点,故而在正方形内接圆这一点上,为探究直径和圆周长的关系做了新的尝试。之后的教学,希望在自主探索中培养学生的动手操作能力。先让学生独立思考,然后小组合作,大胆猜想圆的周长可能与什么有关,再引导学生通过实际计算几个大小不等的圆形物体的周长与直径的比值,使学生明确自己的猜想是否正确,再让学生在动手操作、测量、观察和讨论中经历探索圆的周长公式的全过程,充分发挥学生学习的主体性,激发学生学习数学的兴趣。

  重难点

  教学重点:圆周长公式的推导。

  教学难点:圆周率的意义。

  教学过程

  资源

  目标

  学与教

  一、开门见山,直奔主题

  二、渗透“转化”,激发兴趣

  三、合作探究,发现规律

  四、运用新知,解决问题。

  五、知识回首,概括总结

  师生谈话,生活中的周长概念,教具。

  教具、学具,学生已有的生活经验

  学具、计算器、

  实验报告单

  习题

  实物感知,触摸圆的周长,既激发学生的学习兴趣同时,也形象的让学生建立圆周长的概念。

  让学生探索测量圆的周长的方法,渗透“化曲为直”的数学思想

  测量的局限性引出寻找计算方法的必要性。

  从猜想与观察中初步探寻周长与直径的关系。

  通过操作,收集数据,计算比对后发现规律。

  从周长与直径的比值引出圆周率的概念

  从圆周率概念中演变出圆周长的计算公式

  巩固运用、深化知识

  学生对整节课所学知识进行梳理

  (一)谈话引入,揭示课题。

  上节课,我们一起学习了“圆的认识”,今天我们一起来研究圆的周长。(板书课题)

  1、拿出一个圆片问:什么是圆的周长?请你指出老师手上圆的周长?再指出自己准备的圆形物体的周长。

  2、提问:圆的周长和我们以前学过的长方形和正方形的周长有什么相同的地方?又有什么不同?

  (出示长方形、正方形、圆的图,让学生进行比较)

  3、用一句话概括一下什么是圆的周长。

  4、归纳:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

  (二)探索测量圆的周长的方法

  (1)教师接着问:长方形和正方形的周长,我们能直接用尺子测量出来,但是圆的周长能直接测量出来吗?比如这样的一个圆(铁丝围成的圆形)

  生:拉直了再量一量。

  师:为什么要拉直呢?(引出化曲为直的思想)

  师再出示圆片问,这个能拉直吗?可以怎样得到它的周长?

  你有什么好的方法? (同桌讨论)

  汇报:(学生演示)

  a、可以把圆在直尺上滚动一周,测出周长。

  b、还可以先用绳子绕圆一周,测出绳子的长度,就是圆的周长。

  教师评价:同学们想出的方法很好。刚才的方法有一个共同的特点是什么?

  生:是把弯曲的线段转化为直的线段来测量。

  师:做校服量你的腰围是不是跟这个差不多呢?

  师板书:绕线法、滚动法------化曲为直

  (3)教师问:这样的方法有局限性吗?举几个例。

  生:比如说在操场上画的大圆的周长、广场上的圆形喷泉的周长、溜球绕在手指上旋转一周,形成了圆,它的周长不便用上面的方法。

  师:用图片展示嫦娥二号绕月飞行的圆形轨迹,引发学生的感慨:测量的方法有局限性,那么我们就要找出求圆的周长的普遍方法。

  (1) 观察并猜想:圆的周长会和什么有关?有怎样的关系呢?

  ,圆的周长 教学设计

  (三个直径不同的圆提示周长与直径有密切的联系。)

  (2)观察并思考:正方形与圆有何共同之处,圆的周长会超过直径的4倍吗?至少应大于直径的( )倍。

  (三)圆周长的推导。

  (1)探索圆周长与直径的关系。

  下面我们就来测一测,算一算,看看圆的周长和它的直径有什么关系?

  让4人小组的同学进行合作,分别测量出3个圆形物体的周长和直径,并把结果记录在表格中。最后观察数据,有什么发现?

  圆

  直径(厘米或毫米)

  周长(厘米或毫米)

  周长/直径(保留两位小数)

  圆1

  圆2

  圆3

  我们的发现

  (2)反馈。

  请学生上台来展示,并且说说发现。

  小结:同学们都发现了虽然我们测量的圆的大小不一样,但是圆的周长和直径的比值总是3倍多一点。

  (3)教师用软尺绕学具圆一周,再将软尺沿直径绕三次演示3倍多一些,加深3倍多一些的印象。

  3、教学圆周率。

  师:其实任何一个圆的周长和直径的比值都是一个固定的数。我们把它叫做圆周率。(板书)用希腊字母π表示。

  师:什么是圆周率呢?也就是说周长是直径的多少倍?

  说到圆周率,老师不得不提起一位我们的祖先。(看63页你知道吗?)

  上面的介绍,你有什么感受?

  圆周率是一个无限不循环小数,在计算时,一般保留两位小数,π≈3.14。

  4、圆周长的计算公式。

  师:刚才,我们圆周率是怎样求出来的?(周长÷直径=圆周率)

  师:根据圆周率你能求出圆的周长吗?

  周长=直径×圆周率

  (c=πd)

  师:如果用半径求呢?

  (c=2πr)

  5、从最后的公式中可以看出,什么决定了圆的周长?

  (四)解决问题

  1、算一算。

  求下面各圆的周长。

  (1)d=4厘米 (2)r=1.5米

  师:求圆的周长必须知道什么条件?

  2、判断。

  (1)、任何一个圆的周长总是直径的π倍。( )

  (2)、圆周率是任何圆的周长和直径的比的比值。( )

  (3)、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。( )

  (五)、谈学习收获:

  师:哪位同学能谈谈这节课你的收获与感想?

  板书 设计

  圆的周长

  圆的周长测量: 滚动法、绳测法---------------化曲为直

  规律: 圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

  圆的周长÷直径=圆周率

  公式:圆的周长=直径×圆周率

  C=πd C=2πr

  教学 准备

  每小组学生准备:一条绳子、剪刀、一把直尺、3个大小不同的圆。

圆的周长教学设计7

  教学内容

  北师大版小学数学六年级上册教材第9页~第11页。

  课前思考

  本节课的教学目标非常明确:利用学具合作探究圆的周长的测量方法,发现圆的周长与它的直径之间的关系,从而推导出圆的周长计算公式;能运用公式解决一些简单的数学问题。以此教学目标为指导,为了能抓牢学生的注意力,激发起他们主动参与课堂活动的兴趣,课堂上李老师组织学生积极利用圆片、卷尺、绳子等学具进行探究,使教、学具在数学课堂上的作用得以体现。

  课堂写真

  (教师利用课件出示两种自行车图片,学生观察。)

  师:你会选择哪一辆参加我校组织的自行车比赛呢?

  生:第一辆。

  师:为什么选择第一辆自行车呢?

  生:因为它的轮子大,跑得快。

  师:为什么它跑得快呢?

  生:因为它滚一圈的长度长。

  师:对!轮子大,滚一圈的长度也就长。我们把车轮滚动一圈的长度就叫作它的周长。那么这两款自行车车轮的周长到底是多少呢?谁能帮助我们解决这个问题?

  生:我们可以通过测量的方法得到车轮的周长呀!

  师:你的反应很快。那么如何测量呢?这是需要我们思考的问题!下面就请同学们小组合作,利用小圆片及其他学具探究圆的周长吧!

  (学生开始讨论,操作学具,2分钟后,每个小组都有了各自的测量方法。)

  [分析] 李老师从学生的生活出发,利用多媒体课件出示自行车的车轮让学生首先明确“圆的周长”的意义,接着引导学生思考如何得到圆的周长。在学生想到测量方法时,李老师又鼓励学生用手中的学具探究测量圆的周长的方法。在她的主导作用下,学生积极主动地参与了学习,给这节课开了一个好头。

  师:哪个小组愿意先来晒一晒你们的测量方法?

  生:我们第一小组先来。我们组是在圆形纸片的边缘标一个起点,然后把它放在直尺上,让这个起点对准零刻度,最后把纸片沿直尺滚动一圈,就得到它的周长了。

  师:嗯!这是个不错的方法,但请同学们思考:如果有一个很大的圆形游泳池,要测量它的周长,我们能把它放在直尺上滚动一圈吗?

  [分析] 让学生操作学具展示自己的测量方法,锻炼他们的动手能力,有了学具的参与,学生用事实说明了问题。同时也促进了他们的合作能力和语言表达能力。接着,李老师又提出了新的问题,为后面的课程做铺垫。

  生:下面请听一听我们第二小组的方法。我们小组是用绳子绕圆片一周得到它的周长,所以我们也可以用绳子绕圆形游泳池一周,再测量出绳子的长度,不就测量出了圆形游泳池的周长了吗?

  (说完,大家为第二小组的同学们鼓起了掌。)

  师:大家对你们的方法已经做出了肯定,这个测量方法的确很棒!

  (此时,第二小组同学们的脸上露出了得意的笑容,就在这时,老师拿出一根绳子,绳子的一端系着一个小球,接着将绳子在空中旋转起来。)

  师:同学们请看,小球走过的路线是什么形状呢?

  生:是一个圆形。

  (这时,教师转向第二组的同学并提问。)

  师:如果想得到这个圆的周长,还能用你们小组的这种绕线测量的方法吗?

  生:不能。

  [分析] 第二小组同学们利用绳子、直尺等学具创设了“绕线法”解决了问题后,李老师再次提出了质疑,这次的问题更难解决,也让同学们进一步意识到测量方法的局限性。

  师:第三小组的同学,你们有什么好方法?

  (第三小组派代表发言。)

  生:我们可以把系有小球的绳子放在纸片上,固定一端,拉紧绳子,旋转一周,用笔描画出小球的运动路线,然后将这个圆剪下来,再利用之前同学们说的滚动或者绕线的方法测量出这个圆的周长,不就解决了这个问题吗?

  (同学们听完后,恍然大悟,都夸赞第三小组的同学聪明,此时的他们心里美滋滋的。)

  师:你们组的想法很有创意,但大家有没有想过,这个小球的运动方式就好比公园里巨大的摩天轮,如果要得到摩天轮的周长,这个方法还可行吗?

  生:不可行。

  师:看来,用测量的方法得到圆的周长具有一定的局限性,而且测量中也存在误差,数据不够精确,我们还要像研究长方形或正方形的周长那样,找到一个科学普遍的公式来计算圆的周长。

  生:圆的周长与什么有关?有怎样的关系?

  师:请利用你们手中的学具合作探究吧!

  (同学们通过操作学具,经历测量、填表、计算、观察等活动,终于发现了圆的周长是它的直径的3倍多一些。再结合教材推导出了圆的周长计算公式,心中的成就感和自豪感油然而生。)

  [分析] 同学们带着心中的疑惑去探究,目的明确,再加上小组合作,合理的分工,充分利用学具,让每一个学生都有事可干,教室里气氛活跃而井然有序。经过学生自己的努力,他们终于发现了圆的周长与它的直径之间的3倍多一些的关系,也推导出了圆的周长计算公式。

  课后解读

  数学课堂中应用教具、学具,能锻炼学生的动手操作能力和思维能力,使他们对知识有更深刻的认识和理解。本节课李老师就是利用教具学具紧紧抓住了学生们的注意力,让他们通过一系列的操作活动积极主动地获取了新知,让学生在“玩”中学、“学”中玩,使大家印象中枯燥的数学课变得活跃起来。

圆的周长教学设计8

  教材分析:

  这部分内容是在学生认识了圆周长的概念和圆的基本特征的基础上,引导学生从已有的生活经验出发,以小组合作的方式,通过实验探究圆的周长与直径的关系,自学自知圆周率,从而总结探究出求圆的周长的公式。另一方面提高学生运用公式解决实际问题的能力,体会数学与现实生活的密切联系。

  教学目标:

  1.让学生经历圆周率的探索过程,理解圆周率的意义,掌握圆周长的公式,能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。

  2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力,发展学生的空间观念。

  3.让学生理解圆周率的含义,熟记圆周率的近似值,结合圆周率的教学,感受数学文化,激发爱国热情。

  教学重点:

  通过多种数学活动推导圆的周长公式,能正确计算圆的周长。

  教学难点:

  圆的周长与直径关系的探讨。

  教学准备:

  多媒体课件、线、尺、塑胶板上剪下的直径大小不一的圆、实验报告单、计算器等。

  教学过程:

  一、把准认知冲突,激发学习愿望。

  1.谈话:同学们,知道大家都喜欢看《喜羊羊和灰太狼》的动画片,今天,老师把它俩带到了我们的课堂。听:(课件播放故事:在一个天气晴朗的日子里,喜羊羊和灰太狼举行跑步比赛,喜羊羊沿正方形路线跑,灰太狼沿圆形路线跑,一圈过后,它们又同时回到了起点。此时,它俩正为谁走的路程长而争论不休。同学们,你们认为呢?)(学生进行猜测)

  2.要想确定它俩究竟谁跑的路程长,可怎么做?(生:先求出正方形和圆形的周长,再进行比较。)

  3.指名一生说说正方形的周长计算方法:(生:边长4=周长)今天这节课,我们一起来研究圆的周长。(揭示课题:圆的周长)

  二、经历探究全程,验证猜想发现。

  (一)认识圆周长的含义并初步感知圆周长与直径之间的关系。

  1.谈话:那什么是圆的周长呢?(课件出示3个车轮)

  2.师:上面的3个数据是表示什么的?(生:圆的直径)英寸是什么意思?(学生看书回答)

圆的周长教学设计9

  【教学内容】苏教版九年义务教育六年制小学数学第十一册”圆的周长”

  【教学目的

  1、使学生理解圆周率的意义,理解掌握圆周长公式,并能正确计算圆的周长。

  2、培养学生分析、综合、抽象、概括和解决简单的实际问题的能力。

  3、学生进行辩证唯物主义“实践第一”观点的启蒙教育及热爱祖国的教育。

  【教学重点】掌握圆周长的计算方法

  【教学难点】理解圆周率的意义

  【教具、学具准备】

  教具:录像、投影片、3个大小不等的圆、分别在一端系上红、白小球体的绳子各一根。

  学具:圆、直尺、小绳。

  【教学过程】

  1、导入新课。

  (1)认识圆的周长。

  教师出示一张正方形的纸片。提问:这是什么图形?它的周长指的是哪部分?它的周长和边长有什么关系?

  (师出示正方形的图形。)

  学生指着图形回答上述问题。

  生:这是一个正方形的图形,这四条边的长度的总和就是它的周长。周长是边长的4倍。

  教师当场把这张正方形的纸对折、再对折,以两条折线的交点为圆心画了一个最大的圆。提问:圆的周长指的是哪部分?谁能指一指。

  师:通过手摸正方形周长和圆的周长,你发现了什么?

  生:正方形的周长是由4条直直的线段组成的;圆的周长是一条封闭的曲线。

  老师请同学们闭眼睛想象,圆的周长展开后会出现一个什么图形呢?

  老师一边显示图象一边讲述:

  以这点为圆心,以这条线段为半径画圆。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。现在将圆的周长展开,请观察出现了什么情况。

  圆的周长展开后变成了一条线段。

  (2)揭示课题。

  师:同学们认识了圆,知道了半径、直径和周长,学会了测量和计算圆的半径和直径,那么圆的周长能不能测量和计算呢?这节课我们就来一起研究圆的周长的计算。

  (板书课题:圆的周长计算)

  【评:为激发学生积极主动地学习圆周长的计算,教师注意了必要的复习铺垫,并引导学生研究正方形的周长与边长的关系,这就为学习圆的周长计算做好了知识上的准备和心理上的准备。渗透了要求圆的周长也需从研究圆周长与直径的关系入手】

  2、学习新知。

  (1)学生动手实验,测量圆的周长。

  全班同学分学习小组,分别测量手中三个大小不等的圆的周长。并报出测量后的数据。

  (学生测量圆的周长,并板书测量的结果。)

  师:你们是怎么测量出圆的周长的呢?

  生1:把圆放在直尺边上滚动一圈,这一圈的长度就是圆的周长。

  师:你是用滚动的方法测量出圆的周长。如果这里有一个很大的圆形水池,让你测量它的周长,能用这样的方法把圆形水池立起来滚动吗?

  (老师边说边做手势,同学们笑了。)

  生1:不能。

  师:还有什么别的方法测量圆的周长吗?

  生2:我用绳子在圆的周围绕一圈,再量一量绳子的长度,也就是圆的周长。

  教师轻轻地拿起一端拴有小白球的线绳,在空中旋转,使小白球滑过的轨迹形成一个圆。

  教师边演示边提问:要想求这个圆的周长,你还能用绳子绕一圈吗?

  生2:(不好意思地摇摇头)不能了。

  师:看来用滚动的方法或是绕绳的方法可以测量出一些圆的周长,但是实践证明是有局限性的。那么,今天我们能来能探索一种求圆的周长的普遍规律呢?

  【评:从滚动圆测量、绕圆周测量,到空中的小球所经的轨迹画出的圆不好测量,不断的设疑、激疑,导出要探索一种求圆周长的规律,使学生感到很有必要,诱发学生产生强烈的求知欲。】

  (2)根据实验结果,探索规律。

  教师将一端分别系上小球(一个白球、一个红球)的两条绳子同时在空中旋转,使两个小球经过的轨迹形成大小不同的两个圆。

  师:这两个圆有什么不同?

  生:两个圆的周长长短不同。

  师:圆的周长由什么决定的呢?

  生:是由老师手上的那条绳子决定的。绳子短,周长短;绳子长,周长长。

  师:请认真观察,(教师再演示)这条绳子是这个圆的什么?

  生:是这个圆的半径。

  师:半径和什么有关系?圆的周长又和什么有关系呢?

  生:半径和直径有关系。圆的周长和半径有关系,也就是和直径有关系。

  师:圆的周长和直径有什么关系呢?下面请同学们动手测量你手中那些圆的直径。

  (学生测量圆的直径)

  随着学生报数,教师板书:

  圆的周长圆的直径

  9厘米多一些3厘米

  31厘米多一些 10厘米

  47厘米多一些 15厘米

  教师请同学们观察、计算、讨论圆的周长和直径的关系。

  (学生讨论,教师行间指导、集中发言)

  生1:我发现这个小圆的周长是它的直径的3倍。

  师:整3倍吗?

  生1:不,3倍多一些。

  生2:我发现第二个圆的周长里包含着3个直径的长度,还多一点。

  生3:我发现第三个圆的周长也是它的直径的3倍多一些

  (板书:3倍多一些)

  师:同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢?咱们一起来验证一下。

  滚动法验证:

  绳绕法验证:

  投影显示验证:

  直径:

  周长:

  师:同学们通过观察、操作、计算所发现的规律是正确的,是具有普遍性的。圆的周长是它的直径的3倍多一些,到底多多少呢?第一个发现这个规律的人是谁呢?

  投影出示祖冲之的画像并配乐朗诵。

  “早在一千四百多年以前,我国古代著名的数学家祖冲之,就精密地计算出圆的周长是它直径的3。1415926---3。1415927倍之间。这是当时世界上算得最精确的数值----圆周率。祖冲之的发现比外国科学家早一千多年,一千多年是一个何等漫长的时间啊!为了纪念他,前苏联科学家把月球上的一个环形山命名为祖冲之山。这是我们中华民族的骄傲)

  同学们的眼睛湿润了。教师很激动地对大家说:“同学们,你们今天正是走了一番当年科学家发现发明的道路,很有可能未来的科学家就在你们中间。努力吧,同学们!数学中还有许多未知项等待你们去发现、去探索。”

  教师继续讲到:刚才我们讲到了圆周率是什么?(引导学生看书)圆的周长总是直径长度的三倍多一些,这个倍数是个固定的数,我们把它叫做圆周率。

  (板书:圆周率)

  圆周率用字母π表示。π是一个无限不循环小数。计算时根据需要取它的近似值。一般取两位小数:3。14。

  师:如果知道了圆的半径或直径,你们能求出它的周长吗?这个字母公式会写吗?

  (学生独立思考、讨论、看书)

  板书公式:C =πd

  C =2πr

  【评:首先通过教师演示揭示圆周长有的长些、有的短些,然后引导学生观察、测量、计算、讨论圆周长与什么有关系?有怎样的关系?让学生充分感知,又反复加以验证,使学生对于圆周率的概念确信无疑。这一段教学设计符合儿童的认识规律,有利于教学重点的突出。结合认识圆周率对于学生进行热爱中华民族的教育,也是恰到好处的】

  3、反馈练习、加深理解。

  请同学们把开始测量的三个圆的周长用公式准确计算出来。

  (学生计算)

  师:通过用测量、计算两种不同的方法算出圆周长,你有什么发现?

  生:计算比测量要准确、方便、迅速。

  (1)根据条件,求下面各圆的周长(单位:分米)

  (学生计算,得出结果)

  师:为什么题目中给的数据都是10,可计算出的圆周长却不同呢?

  生:题目中给出的数据是10,但第一个图中的10表示直径,第二个图中的10表示半径。因此选择的计算公式就不同。给了直径,可直接和圆周率相乘,得出周长。给了半径,就要先乘2,再和圆周率相乘,得出周长。

  【评:教师注意运用比较的方法进行教学。给了两个数据,一个直径是10分米,一个半径是10分米,让学生计算后区分不同。这样可以弄清知识间的联系与区别,有利于揭示本质属性,能有效地促进知识技能的正迁移。】

  (2)判断正误。(出示反馈卡)

  ① 圆周长是它的直径的3。14倍()

  ② 圆周率就是圆周长除以它直径的商 ()

  ③ C =2π r =πd()

  ④ 圆周率与直径的长短无关 ()

  ⑤ π> 3。14()

  ⑥ 半圆的周长就是圆周长的一半()

  一部分同学认为第⑥题是错误的。

  教师举起了表示半圆的模型,(如图)

  请判断失误的同学们亲自指一指半圆的周长。

  在操作中,同学们恍然大悟,发现半圆的周长

  比圆的周长的一半多了一条直径的长度。

  (3)抢答。直接说出各题的结果。(单位:厘米)

  ① d =1 C =

  ② r =5 C =

  ③ C =6。28d =r =

  (同学们争先恐后地报出自己算出的答案)

  (4)运用新知识,解决实际问题。

  教师口述:在一个金色的秋天,我和同学们来到天坛公园秋游,一进门就看见一棵粗大的古树,我问大家:你们有什么办法可以测量到这棵大树截面的直径?当时张伟同学脱口而出:好办,把大树横着锯开,用直尺测量一下就可以了。

  同学们听了这个故事,摇摇头,表示不赞赏。

  一位同学站了起来:“张伟锯古树该罚款了。”

  教师补充了一句:“是啊,你们有什么比张伟更好的办法吗?”

  教室里热闹起来,同学们七嘴八舌地议论着……

  生1:“不用锯树,只要用绳子测量一下大树截面的周长,再除以圆周率就可以计算出大树截面的直径。”

  (同学们笑了,鼓起掌来,表示赞赏。)

  (四)课堂小结:

  师:这节课学习了什么?请打开书----看书。

  教师再一次请同学们观察黑板上贴着的三个圆,提出问题:“这三个圆什么在变,什么始终没变?”

  师:同学们通过圆的直径、周长变化的现象,看到了圆周率始终不变的实质。同学们能经常用这样的观点去观察和分析问题,会越来越聪明的。

  (板书:变----不变)

  师:下课的铃声就要响了,最后我留一个问题,请有兴趣的同学可以试一试。

  画一个周长是12。56厘米的圆。怎样画?

  【简评:这节课的设计体现以下几个特点:

  1、教学目的明确,能从知识、能力、思想品德教育三个方面综合考虑,明确、具体,教学过程很好地完成了教学要求。

  2、能深刻领会教材的编写意图,能准确地把握教材的重点和难点,知识的呈现过程层次清楚,能组织学生积极投入到获取知识的思维过程当中来。教学要求符合学生实际,环节紧凑,密度得当。

  3、教学方法既灵活多样又讲求实效。注意发挥教师的主导作用和学生的主体作用。教学程序设计比较精细,或由旧知识导入新知识,或教师演示直观教具,学生不止一次地操作学具,向学生提供丰富的感性材料,创设情境,并能适时地引导学生抽象概括,培养思维能力。整节课始终注意以教师的情和意,语言的生动、形象,富有逻辑性来吸引学生,注意让学生循序渐进地感知,不断完善学生的认知结构。

  4、能精心设问,问题能从多角度提出,正反向进行。问题提得准,导向性强,设问有开放性,语速恰当,给学生留有思考的时间。

  5、练习的安排计划性强,有针对性,先安排了一些巩固新知的基本练习,又安排了判断练习,口算练习,解决实际问题的练习。练习有层次,形式多样,学生愿意做、愿意学。安排操作性练习,能启发学生的创造,培养学生解决实际问题的能力。】

圆的周长教学设计10

  教学内容:圆的周长

  教学重点:理解圆周率的意义。

  教学难点:探究圆的周长的`计算方法。

  教学过程:

  一、导入新课

  故事导入,观看后提问:

  1.谁获胜呢?

  2.它们对自己跑的距离产生了怀疑,都说自己跑的远……

  3.拿起一个圆用手模一摸感知什么是圆的周长。

  二、新课

  (一)介绍测量方法:

  1.绳测法。

  2.滚动法。

  3.教师引导学生运用“化曲为直”的思想,知道绳测法和滚动法测量圆的周长,并让学生感知这两种方法的局限性

  (二)猜想。(三)实验。

  1.小组协作。

  周长c (厘米)

  直径d (厘米)

  周长与直径的比值 (保留两位小数)

  ……

  ……

  ……

  2.汇报测量和计算结果。

  提问:通过这些实验和统计,你发现圆的周长和直径有没有关系?有怎样的关系?

  学生:发现每个圆的周长总是直径的3倍多一些。

  (四)验证结论。

  (五)阅读理解有关圆周率的知识。

  三、练习

  计算方法:

  1.能说出圆周长的计算方法吗?

  c=∏d c=2∏r(板书)

  2.根据条件,求下面各圆的周长。

  d=10cm r=10cm

  3.(略)

  4.现在你明白小龟和小兔谁跑的路程长吗?谁跑得快?

  5.拓展练习。

  四、总结。

  你学会了什么?请主动用你学会的知识去解决生活中有关圆的周长的问题。

  附:教学设想

  一、选择与新知识最佳关系的生长点,巧制课件,导入新课。

  “周长”是已学过的概念,但以前讲的长、正方形的周长是指封闭折线的长度,而圆的周长是指封闭曲线的长度。一“直”一“曲”既有联系亦有区别。我抓住这一新知识的连接点导入新课。激发学生的求知欲。

  二、调动学生积极主动参与,给学生充分的探索空间。

  整个教学过程中,我设计灵活多样的教学方法。例:课件演示与实验相结合,个别实验和小组实验相结合,讲与练相结合,计算与测量相结合,谈话与板书相结合,讲与练相结合,计算与测量相结合。充分调动学生学习的主动性,给学生充分的探索时空,并且探究的题材对学生也具有一定的挑战性。学生的角色由知识的接受者转变为知识的构建者。

  三、在研究性学习中培养学生合作意识和数学交流能力。

  小组探索通过测、剪、量、算一系列操作认识圆的周长与直径有一定的倍数关系,巧用课件,概括出圆周长的计算公式。

  附:教后感:

  这次“三新一整合”的活动促使我重温《新教材标准》,改进自己教学观念,学习有关信息技术整合的新模式。本节课体现了我教学观念的一些改变。主要体现在:

  一、把课堂的主动权交给了学生,给学生充分的探索时空。

  课堂教学是“教”与“学”的统一,随着素质教育的不断深化,越来越偏重于“学”的研究(三新活动中的“新学法”)。教师不再是知识的提供者和传授者,而是数学学习的组织者、引导者、参与者;学生不再是知识的接受者,而是数学知识的建构者。师生角色的的变化,使学生在学习方式上有了质的飞跃。动手实践,自主探索、合作交流成为学生重要的学习方式。圆的周长计算方法的探索,这题材对学生有一定的挑战性,也就是和学生的现有认知状态有一个适度距离(潜在距离),学生在这种状态下的探究学习才是有意义的学习。本节课给予学生充分的时间探索出圆的周长总是直径的3倍多一些。

  二、利用课件,激发探究兴趣、提高探究效率和培养探究能力。

  课件动感的龟兔赛跑把全体学生引入课堂,理解了课题的含义、明确了学习的目的性,激发了探索的兴趣。课件的几次龟兔赛跑的介入,并逐级演示,再加上老师的启发引导和学生的观察思考有机结合,化抽象为具体,使学生进一步理解了圆周长的含义,明确学习目的性,激发了学生的探究兴趣。

  运用课件设计自学内容,大大节省了板书所用的时间,使学生探究数学问题的效率得以提高。正方形周长和圆周长比较,大圆周长和几个内切小圆的周长和比较。通过课件的演示,对于引导学生说理,理解疑难问题,培养学生解决新问题的探究能力有着极为重要的作用。

  三、巧妙设计练习,照顾全体,培养学生的创造能力。

  本节课的练习全部是要利用课堂所学的内容解决生活中的问题。特别是通过小组学习形式让学生利用圆周长的知识举出能解决生活中哪些有关圆周长的知识这一开放性题型。激发了学生的兴趣,也照顾了不同层面的学生。学生所举的例子充分体现了学生的创造性和运用知识的能力。

  运用了探究式课堂教学。上课后,也有许多地方值得我进一步深思。例如怎样设问、问题开放到什么程度、信息技术怎样完美地和课堂整合、教学理念的进一步改变……

  探究式课堂是否取得实效,归根到底是以学生是否参与、怎样参与、参与多少来决定的同时只有让学生主动参与教学,才能让课堂充满生机。

  附:评析意见:

  对于刘老师上的《圆的周长》一节课,我们可以用九个字来概括,“观念新,意识强,效果好”。从教学设计中和教学过程中,我们深切地感受到刘老师的教学理念很先进,对“新课程标准中的数学学习和数学教学”有深刻的认识,也体现出较好的效果。

  一、教学观念上,刘老师的“个性教育意识”强

  刘老师的“个性教育意识”强,可以从刘老师的课堂设计、课堂结构上都可以体现出来。课堂上学生的学习过程都是以小组的形式来开展的,学生之间通过协作、交流来共同实现学习目标。这种组织形式就能保证了每一个学生都能得到许多的学习机会,在这样的学习环境中,人人都能得到发展,不同的人得到了不同的发展。

  二、教学关系上,刘老师的“学生的主体意识”强

  刘老师的“学生的主体意识”强,这一点不仅可以从教师的角色的转变中可以看出来,还可以从教学时间的分配上得到体现。首先教师的角色在课堂上有很大的变化。教师不再一个人主导课堂,她把教学主阵地让位给学生,从而使学生真正成为学习的主体。在课堂上,老师是不仅一个引导者,通过“龟兔赛跑”的故事,配合课件动画的演示,一下子就把学生带到探究问题的学习环境之中来。老师还是一个组织者,给学生分工,给学生目标和任务,其余工作都让学生自己去完成。学生都很好地利用这些时间和空间,动手操作,通过操作去探究和发现圆的周长和直径的关系。老师不只是注重结论的学习,更是让学生去经历学习活动的全过程,从而使学生体验到探究问题的乐趣。老师更是一位与学生平等的合作者,老师适时的点拨与启发“正方形的周长与边长有关,大胆地让学生猜一猜圆的周长与什么有关”。再如,老师艺术地把自己的测量结果与学生平等地呈现在一起,没有一点强加给学生的味道。另外,为了真正体现以学生为主体,而不流于形式。刘老师给学生提供充分的学习时间和空间,如探究和发现圆的周长与直径的关系,学生用了12分钟。这就保证学生有充分的时间参与学习活动,尽可能地让全体学生参与学习活动,使学生人人动脑、动口、动手,从而真正确立学生学习的主体地位,还学生学习的主人地位。

  三、教学模式上,刘老师的“创新意识”强

  在教学活动中,刘老师很注重学生创造力的培养。其中练习的设计很有新意,对培养学生的创造力起着很大的作用。小组之间互相提出问题,或独立解答,或讨论交流。从学生提出的问题我们可以感觉到学生的创造力很强。如有的提钟的时针转一圈的长度、单车的车轮的周长、呼啦圈的周长等,还有地球的周长,大树干的周长等。这些问题都是我们生活当中所常见的现象。学生就可以利用今天所掌握的知识去解决这些问题。学生的收获真的很大。从而让学生体会到什么是有价值的数学,生活当中的数学就是有价值的数学,有趣的数学,有利于学生发展的数学就是有价值的数学。

  四、建议

  课件整合方面,为了让学生从更深层次上接触科学的真理,培养科学的态度和科学精神。可以在学生操作得到圆的周长是直径的3倍多一些的关系以后,设计一个较精确的计算圆周率的课件,让学生对圆周率有一个更加清楚的认识。

圆的周长教学设计11

  教学内容:圆的周长

  内容分析 :通过帮助学生回忆周长的概念,引出圆周长的概念;接着引出本课研究的问题:圆的周长和直径的关系,通过学生的动手实践活动,得出圆的周长是直径的3.14倍,给出圆周长的计算公式,并介绍了祖冲之和圆周率,最后运用周长公式,加深对公式的理解。

  学生起点 :对圆和周长的概念已有初步的认识

  教学目标: 1、理解圆周长的概念,理解圆周率的意义。

  2、使学生掌握圆周长的计算公式及公式的推导过程。

  3、以自主探究、小组讨论、合作的形式,培养学生观察、分析和解决问题的能力。

  4.结合圆周率的由来,了解祖冲之的故事,对学生进行爱国主义教育。

  教学重点 :圆周长公式的推导。

  教学准备 :直尺; 两个有厚度、标明直径、不同规格的圆片;棉线。

  教学流程:

  一、复习引入

  1、学生说圆的认识;

  (你对圆的知识有哪些了解)

  2、揭示课题:

  今天我们要一起来学习圆的周长。(板书:圆的周长)

  二、新授

  1.认识圆的周长;

  (1)师拿出圆片让学生指出圆的周长;

  (哪一部分是圆的周长)

  (2)描出两个规格不同的圆的周长;感受圆的周长;

  (请你描出练习纸上两个圆的周长。)

  (哪一个周长长?)

  (3)揭示圆周长的概念;

  (用自己的话说说什么是圆的周长)

  师小结:围成圆的曲线的长叫做圆的周长;

  围成圆的一周的长叫做圆的周长。(幻灯出示)

  2、理解、运用圆周长的测量方法。

  师问:圆的周长长短不一,该怎么测量?

  生边演示测量圆片周长,边介绍绳测法。

  要求学生测量出两个圆片的周长,并把周长和相应的直径填入记录单中。

  学生汇报测量结果,师记录。

  圆片测量记录单:

  3.探究圆的周长与直径的关系。

  (1)猜测跟圆周长相关的量;

  (猜测一下,圆的周长长短跟什么量有关?)

  计算记录单中周长与直径的比值,得数保留两位小数;

  学生反馈比值;

  周长(厘米)

  直径(厘米)

  周长与直径的比值(得数保留两位)

  (2)认识圆周率

  ①揭示圆周率:周长与直径的比值都是3倍多一些,其实这个比值是个固定不变的,我们称它为圆周率,用π表示。

  (板书:圆周率 π )

  ②幻灯片展示圆周率的由来,学生自主阅读;

  总结圆周长的计算公式。

  ①是不是所有圆的周长都需要经过测量而得到呢?有没有较好的计算方法?

  提示:从测量记录单中找取。

  ②如果周长用C表示,字母式是怎样的?

  ③周长跟半径又是怎样的关系呢?字母式呢?

  (板书:圆周长=圆周率×直径 C=πd 或

  圆周长=2×圆周率×半径 C=2πr

  三、巩固练习

  基本练习

  一个圆的直径是10米,它的周长是多少? 一个圆的半径是10米,它的周长是多少? 判断。

  只要知道圆的直径或半径就可以计算圆的周长。( ) 大圆的圆周率大,小圆的圆周率小。 ( ) 圆周率的值就是3.14. ( ) 4圆的周长是直径的 倍。 ( ) 能力拼比:

  两个小朋友同时同速从A点到B点,谁先到达?

  B

  A

  四、总结:学习了这堂课你有哪些收获?

圆的周长教学设计12

  教学目标

  1、让学生知道什么是圆的周长。

  2、理解并掌握圆周率的意义和近似值。

  3、初步理解和掌握圆的周长计算公式,能正确计算圆的周长。

  4、培养和发展学生的空间观念,培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。

  5、通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献,渗透爱国主义思想。

  6、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

  教学重点

  理解和掌握圆的周长的计算公式。

  教学难点

  对圆周率的认识。

  教学准备

  1、学生准备直径为5厘米、6厘米、7厘米的圆片各一个,有圆面的物体各一个,线,直尺,每组准备一只计算器。

  2、教师准备图片。

  教学过程

  一、激情导入

  1、动物王国正在举行动物运动会可热闹了,想不想去看一看?

  2、一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛跑,大家猜一猜最后谁跑的路程远?

  二、探究新知

  (一)复习正方形的周长,猜想圆的周长可能和什么有关系。

  1、由比较两种跑道的长短,引出它们的周长你会算吗?(如果学生谈到角或线的形状,就顺势导:正方形是由4条这样的线段围成的,圆是由一条圆滑的曲线围成的。)

  2、(生答正方形的周长)追问:你是怎么算的?(生答正方形的周长=边长×4师板书c=4a)那你们说说正方形的周长和它的边长有什么关系?(4倍,1/4)(师,正方形的周长总是它边长的4倍,这是一个固定不变的数。)

  3、圆的周长能算吗?如果知道了计算的公式能不能算?看来很有必要研究研究圆的周长的计算方法,下面我们就一起研究圆的周长。(板书课题:圆的周长)

  4、猜想:你觉得圆的周长可能和什么有关系?

  (二)测量验证

  1、教师提问:你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢?

  ①生1:把圆放在直尺边上滚动一周,用滚动的方法测量出圆的周长。师生合作演示量教具的周长。

  ②用绳子在圆上绕一周,再测量出绳子的长短,得到这个圆的周长。

  2、①学生动手测量,验证猜想。学生分组实验,并记下它们的周长、直径,填入书中的表格里。

  ②观察数据,对比发现。

  提问:观察一下,你发现了什么呢?(圆的直径变,周长也变,而且直径越短,周长越短;直径越长,周长越长。圆的周长与它的直径有关系。)

  3、比较数据,揭示关系

  正方形的周长是边长的4倍,那么,圆的周长秘直径之间是不是也存在着固定的倍数关系呢?猜猜看,圆的周长可能是直径的几倍?

  学生动手计算:把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的第三列。

  提问:这些周长与直径存在几倍的关系,(3倍多一些),最后师生共同总结概括出,圆的周长总是直径的3倍多一些,板书:3倍多一些。到底是三倍多多少呢?引导学生看书。

  (三)介绍圆周率

  1、师:任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些,这是一个固定不变的数,我们把它叫做圆周率,用字母∏来表示,用手指写一写。

  2、圆周率是怎样发现的,请同学们看课本小资料,讲述并对学生进行德育教育。

  3、小结:早在1500年前,祖冲之把圆周率算到了3.1415926和3.1415927之间,比外国人早了整整一千年,这是中华民族对世界数学史的巨大贡献,今天,同学们自己动手也发现了这一规律,老师相信同学们当中将来也会有成为像祖冲之一样伟大的科学家,根据需要,我们一般保留两位小数。

  圆的周长总是它直径的3倍多一点。刚才我们是怎样计算的?两个数相除又可说成是两数的比,所以这个结果就是圆周长与它直径的比值。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母“∏”表示。这个比值是固定的,而我们现在得到的结果有差异主要是测量工具及测量方法有误差造成的。那圆周率的数值到底是多少呢?说说你知道了什么?(强调∏≈3.14,在说的时候要注意是近似值,写和算的时候要按准确值计算,用等号。)

  (四)推导公式

  1、到现在,你会计算圆的周长吗?怎样算?

  2、如果用c表示圆的周长,表示d直径,字母公式怎样写?(板书:c=∏d)就告诉你直径,你能求圆的周长吗?圆的周长是它直径的∏倍,是一个固定不变的数。

  3、知道半径,能求圆的周长吗?周长是它半径的多少倍?

  三、运用公式解决问题

  1、一张圆桌面的直径是0.95米,求它的周长是多少米?(得数保留两位小数)

  2、花瓶最大处的半径是15厘米,求这一周的长度是多少厘米?花瓶瓶口的直径是16厘米,求花瓶瓶口的周长是多少厘米?花瓶瓶底的直径是20厘米,求花瓶瓶底的周长是多少厘米?

  3、钟面直径40厘米,钟面的周长是多少厘米?

  4、钟面分针长10厘米,它旋转一周针尖走过多少厘米?

  5、喷水池的直径是10米,要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈,求两圈不锈钢总长多少米?

  四、课堂小结

  通过这节课的学习你想和大家说点什么?

  这节课,同学们大胆猜想圆的周长可能和什么关系、有怎样的关系,然后进行科学的验证,发现了圆的周长的计算方法,你们正在走一条科学的研究之路,希望你们能坚持不懈的走下去。

圆的周长教学设计13

  一、设计思路

  本节课的教学内容是六年级“圆的周长”,教学确立基础与发展并重的教学目标,着眼点不仅仅关注学生有没有理解圆周长的意义。能不能运用公式计算圆的周长,而是如何来激疑,把学生身边的问题数学化,并以“问题”为主线,通过“猜想——验证”“探索——发现”来展开学生探索知识的发生发展过程,促使学生主动探索,从而发现知识的一些规律和方法,并努力为学生提供解决实际问题的机会,在实际运用中培养学生的创新意识。

  二、教学过程与设计意图

  教学目标:

  1、创设情景学生通过猜想、尝试、验证、掌握圆周率的近似值,理解和掌握圆周长公式,并能正确运用计算圆的周长和解答有关简单的实际问题。

  2、结合教学内容进行爱国主义教育,激发学生民族自豪感。

  3、培养学生大胆猜想、勤于思考、勇于探索的优良品质。

  教学重点:掌握理解圆的周长公式推导过程

  教学过程:

  A、创设情境·激疑——提出问题

  (出示摩托车里程表)(1)师:这里为什么能反映摩托车行的路程呢?

  (学生思考后师出示有计数器的跳绳作提示)

  (2)师:你们跳过绳吗?你想到了什么?生答:和车轮滚动的圈数有关。

  (3)师:你们知道滚动一圈的长度是什么吗?生答:圆的周长。

  (4)师:用硬纸板表示车轮,请你摸摸它的周长(揭示课题)。

  (5)用直尺测量圆的周长,你感到方便吗?能不能找到比较简便的方法?

  设计意图:数学知识来源于生活,从学生熟悉的、感兴趣的事物入手,有利于学生主动探索知识,以往在教学圆周长的过程往往比较注重公式的运用,比如计算圆形水池的周长等等,看似和学生比较贴近,但实际有几个同学看见过圆形的水池,而且计算圆形的水池又有什么作用,这样所谓的实际问题是为了应用而应用,无法激起学生学习的欲望,因此,我设计这样一个情境,摩托车的里程表为什么能反映摩托车行的路程,并引导学生从跳绳的计数器上去思考,把学生身边的问题数学化,为学生提供解决实际问题的机会,使他们感受到所学的知识能运用于生活。

  B、师生共同提出假设

  (1)请学生回忆正方形周长和边长的关系(边长×4)。

  (2)师:能不能求圆周长时也找到这样的倍数关系呢?

  (3)师:测量的圆的什么比较方便呢?生答:半径、直径

  (4)师:请学生先画几条长短不一的线段作直径画圆

  (5)师:观察自己画的圆你发现了什么?

  学生仔细观察分小小组讨论研究圆的周长和直径是否存在倍数关系

  (6)师:你估计周长是直径的几倍?

  学生猜想:生1:3倍左右,生2:2倍左右,生3:5倍左右

  (7)师:你有办法验证吗?学生讨论

  演示:用绳绕的方法验证(3倍多一点)

  设计意图:学生对于关联知识的迁移是很有经验的,比如平行四边形、三角形、梯形面积的计算都是转化成已学过的图形来推导面积计算公式的,求正方形的周长可以用边长乘以4,圆的周长和直径或者半径有没有这样的关系呢?通过学生画大小不同的圆,让学生感到圆的周长和直径可能有一定的倍数关系,在学生的猜想后,通过绳绕的方法加以证明,使学生确信周长和直径存在着一定的倍数关系,到底是3倍多多少呢?是不是一个固定的数?需要通过比较精确的测量、计算才能证明。整个过程是让学生通过“猜想——验证”促使学生积极主动探索知识的。我想“猜想——验证”不仅激发了学生学习的兴趣,而且我认为运用这种数学思想去思考问题正是培养学生创新思想和创新能力的有效途径。

  C、探索问题解决的方法·发现——构建新知

  (1)师:你还有别的办法研究圆的周长和直径的关系吗?

  (可以用绳绕滚动的办法分别测量一些圆的周长)

  (2)学生在小小组内动手操作、测量进行验证

  直径(厘米)周长(厘米)周长是直径的几倍

  26.23倍多一点

  39.13倍多一点

  412.93倍多一点

  (3)小结

  a、圆的周长÷直径=3倍多一点经过科学家精密的测量,计算发现这个3倍多一点是一个固定数叫圆周率3.1415926……是一个无限不循环小数,我们在计算时通常取3.14,用字母л表示,(请学生写一写л)

  b、结合圆周率进行爱国主义教育

  师生共同推导计算圆的周长公式:(C=лd或C=2лr)

  D、运用新知识解决数学问题

  (1)学生尝试例题求圆的周长

  (2)基本练习(略)

  设计意图:通过实践、计算,确认圆的周长是直径的三倍多一些,在实践过程培养学生的合作、交流能力,使学生感受到小组合作形成的合力的作用。师生共同推导出求圆周长的计算公式,并通过一些基本题的练习使学生形成基本的技能。

  E、评价体验

  (1)师:这节课研究了什么?

  生1:周长和直径的关系

  生2:圆的周长=直径×圆周率,即C=лd或C=2лd

  (2)师:(出示一棵古树图片)你能测量它的直径吗?

  生答:砍下来量一量

  师问:这个方法简单,你们同意吗?学生思考后回答:

  生1:用绳子绕一圈,这就是周长然后用周长除以л就得到直径

  生2:在古树中间钻个小孔,量一量

  生3:用四个木头搭成一个正方形,边长就是直径

  (3)师:你能根据今天所学的知识计算你家到学校大约有多远吗?(用计数器的跳绳作提示)学生讨论后回答:

  生1:量一量车轮的直径算出周长,再数数车轮转动了几圈,算一算就行了。(师提醒:那不是最安全)

  生2:用根长绳让它跟着轮子转

  生3:装一个象跳绳一样的计数器,再算一算。

  师:对!摩托车的里程表就是根据这个原理,它就像一个乘法运算机器,车轮的周长是固定的,转数是变动的,从你家到学校的距离之所以能显示在里程表上,就是车轮周长乘以转动的圈数得到的。

  设计意图:通过学生动手、动脑、动口,自主地探究知识,发现已知直径(半径)求圆周长的方法,并通过一定的基本训练后学生已经形成了一定技能,如何再让这些数学知识回到生活,让学生感到所学的数学知识有用呢?我设计了测量一棵古树的直径和计算你家到学校大约有多远这样两个问题,为学生提供广阔的讨论空间,因为这些问题就在学生的身边,会让学生感到“有想头”、“有意思”,学生也愿意反复讨论这些问题。这样可以点燃学生的创新意识、创造性思维的火花。

  三、实践反思

  1、联系学生生活实际,有利于激发学生学习的兴趣。

  华罗庚指出,对数学产生枯乏味、神秘难懂的印象的原因之一便是脱离实际。本节课一开始出示摩托车的里程表,有计数的跳绳,是学生非常熟悉的,贴近学生生活的实际,体会到“圆的周长”和我们的生活是息息相关,大大调动了学生学习的积极性,并为后面学生解决一些实际问题,培养学生的创新意识埋下伏笔。

  2、让学生带着问题去学习,有利于学生主动探索知识

  美国数学家哈尔莫斯(P.Rhalmos)有句名言:问题是数学的心脏。我国著名教育家顾明远也说过“不会提问的学生不是好学生”,“学问就是要学会问”。但是怎样才能让学生感到有问题呢?教师必须启发学生主动想象,去挖掘去追溯问题的源泉,去建立各种联系和关系,使学生意识到问题的存在。我在本节课先创设一个问题情境,使学生感悟到:必须先要知道圆的周长,而直接测量圆的周长很麻烦,有没有更简单的办法?促使学生去寻找解决问题的办法,通过“猜想——验证”“探索——发现”圆周长的计算方法后,又提出测量一棵古树的直径你有什么好主意?如果测量你家到学校的距离你有什么办法?这是两个和学生生活紧密结合的问题,学生有感而发的方法有很多,学生的回答应该说是非常精彩的,这既让学生灵活运用了圆周长公式(可以测量周长再计算直径)并呼应了课堂的导入,又激发了学生的学习兴趣,激活了学生的思维,培养了学生的创新意识。其效果真可谓“鱼与熊掌”兼得。

  3、提高应用意识,努力体现课堂教学的开放性。

  生活问题数学化,数学知识生活化,把所学的知识应用于生活实际,不但可以使学生感到我们所学的知识是有用的,而且有利于提高学生灵活应用知识的本领,我在本节课的最后部分安排了两个生活问题,并都是“以你……”的语气陈述,努力使学生能身临其境,当解决问题的主人,提高学生的应用意识,由于我们身边的问题答案往往不是唯一的,如计算你家到学校大约有多远?许多同学都想到先数自行车车轮转了多少圈,用周长乘以圈数,对于怎样数车轮有的同学提出直接数,还的同学甚至想到了用一根长绳让它跟着轮子转,看看它转了多少圈(这些都是学生直接的生活经验),也有一些同学提出了在自行车上装一个计数器的办法,不但培养了学生开放型的思维方式,还激发了学生去动动手的愿望。

  4、要讨论和研究的问题

  (1)在用绳绕的方法验证周长是直径的三倍多一点,有没有必要再让学生去实践,通过计算再验证周长和直径的关系?

  (2)如果在发现知识过程中人有一小部分同学得出了方法,教师是想设法再让其他学生继续探究、发现,还是让这些同学代替老师把答案告诉大家呢?

圆的周长教学设计14

  教学内容:小学数学实验教材十一册第107~108页“圆的周长”

  教学目标:

  1、使学生理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确地进行简单计算;

  2、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力;

  3、领会事物之间是联系和发展的辨证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法;

  4、结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育。

  教学重点:推导并总结出圆周长的计算公式。

  教学难点:深入理解圆周率的意义。

  教学准备:电脑课件,一元硬币、茶叶筒、易拉罐、圆形纸片等实物,

  以及直尺、绸带,测量结果记录表,计算器,投影资料等

  教学过程:

  一、创设情境,引起猜想:

  (一)激发兴趣

  播放课件:小黄狗和小灰狗比赛跑,小黄狗沿着正方形路线跑,小灰狗沿着圆形路线跑,结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名,心里很不服气,它说这样的比赛不公平。同学们,你认为这样的比赛公平吗?

  (二)认识圆的周长

  1、回忆正方形周长:

  小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么?什么是正方形的周长?

  2、认识圆的周长:

  那小灰狗所跑的路程呢?圆的周长又指的是什么意思?

  每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品,从这些物体中找出一个圆形来,互相指一指这些圆的周长。

  [评析]播放的课件既创设了生动的教学情境,激发了学生参与的兴趣,又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。把两只小狗进行赛跑比赛的生活问题转化为比较圆的周长和正方形周长的数学问题,可谓一举多得;而且,动画的演示过程,很好的展示了圆周长的概念,并通过结合实物动手指和利用正方形周长概念进行迁移,使学生较为牢固地掌握了圆周长的概念,为后继学习奠定了基穿

  (三)讨论正方形周长与其边长的关系

  1、我们要想对这两个路程的长度进行比较,实际上需要知道什么?

  2、怎样才能知道这个正方形的周长?说说你是怎么想的?

  3、那也就是说,正方形的周长和它的哪部分有关系?正方形的周长总是边长的几倍?

  [评析]正方形周长的复习,进一步强化了正方形周长与其边长的关系,为学生发挥自身主动性研究圆周长作好了学习方法上的准备。

  (四)讨论圆周长的测量方法

  1、讨论方法:刚才我们已经解决了正方形周长的问题,而圆的周长呢?

  如果我们用直尺直接测量圆的周长,你觉得可行吗?请同学们结合我们手里的圆想一想,有没有办法来测量它们的周长?

  2、反馈:(基本情况)

  (1)“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周;

  (2)“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开;

  (3)“折叠”——把圆形纸片对折几次,再进行测量和计算;

  (4)初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。

  3、小结各种测量方法:(板书)转化

  曲直

  4、创设冲突,体会测量的局限性

  刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆,这个圆的周长还能进行实际测量吗?那怎么办呢?

  5、明确课题:

  今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。(板书课题)

  [评析]教师引导学生结合具体实物想到采用不同的方法进行测量,,由不能用直尺直接测量到用“滚动法”、“缠绕法”,以及用“折叠”的方法测量圆形纸片,最后到大屏幕上的圆不能进行实际测量,既留给学生自主发挥的空间又不断设置认知冲突,在遵循学生的认知规律的前提下,有效地培养了学生思维的创造性。

  (五)合理猜想,强化主体:

  1、请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢?小组讨论并反扩

  2、正方形的周长与它的边长有关,你认为圆的周长与它的什么有关?

  向大家说一说你是怎么想的。

  3、正方形的周长总是边长的4倍,再看这幅图,猜猜看,圆的周长应该是直径的几倍?(正方形的边长和圆的直径相等,直接观察可发现,圆周长小于直径的四倍,因为圆形套在正方形里;而且由于两点间线段最短,所以半圆周长大于直径,即圆周长大于直径的两倍)

  4、小结并继续设疑:

  通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2~4倍之间,究竟是几倍呢你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗

  [评析]在学生已有的知识经验基础上,教师充分引导学生进行合理的猜想和讨论,改变了以往教学中学生依赖教师指导进行操作的被动局面,学生对后续的实际探究过程有了明确的目的性,从而充分体现了学生在课堂学习过程当中的主体地位。

  二、实际动手,发现规律:

  (一)分组合作测算

  1、明确要求:

  圆的直径我们已经会测量了,接下来就请同学们选择合适的测量方法,确定好测量对象,实际测量出圆的周长、直径,并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系,填入表格里。

  提一个小小的建议,为了更好的利用时间,提高效率,请你们在动手测算之前考虑好怎样合理的分配任务。

  测量对象圆的周长(厘米)圆的直径(厘米)周长与直径的关系。

  (二)发现规律,初步认识圆周率

  1、看了几组同学的测算结果,你有什么发现?

  2、虽然倍数不大一样,但周长大多是直径的几倍?

  3、刚才同学们已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算,如果我们任选一个圆再进行测算,结果还会怎样?(课件进行验证)

  板书:圆的周长总是直径的三倍多一些。

  (三)介绍祖冲之,认识圆周率

  1、这个倍数通常被人们叫做圆周率,用希腊字母π表示。

  2、早在1500多年前,我国古代就有一位伟大的数学家,曾对这个倍数进行过精密的测算,他最早发现这个倍数确实是固定不变的,知道他叫什么吗?

  3、这个倍数究竟是多少呢?我们来看一段资料。

  (投影出示:祖冲之是我国南北朝时期,河北省涞源县人.祖冲之在前人成就的基础上,用圆内接正多边形的方法,把圆的周长分成若干份。分的份数越多,正方形的周长就越接近圆的周长。最终通过计算正多边形的周长来计算圆周率。经过刻苦钻研,反复演算,求出π在3。1415926与3。1415927之间,精确到小数点后第七位.不但在当时是最精密的圆周率,而且保持世界记录九百多年……)

  4、理解误差

  看完这段资料,同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲,可不知同学们想过没有,为什么我们的测算结果都不够精确呢?

  5、解答开始的问题

  现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗

  (四)总结圆周长的计算公式

  1、如果知道圆的直径,你能计算圆的周长吗?

  板书:圆的周长=直径×圆周率

  C=πd

  2、如果知道圆的半径,又该怎样计算圆的周长呢

  板书:C=2πr

  追问:那也就是说,圆的周长总是半径的多少倍

  [评析]本环节选取一元硬币、茶叶筒、易拉罐等学生身边常见的物品,融小组合作、实验操作以及观察、归纳和概括为一体,引导学生的多种感官参与学习过程;在理解圆周率意义的过程当中,循序渐进,利用课件进行验证,渗透了由特殊到一般的分析方法,还出示了较为详尽的资料,从而在深入理解新知的前提下,对学生进行了生动的爱国主义教育。而且,利用圆周率的意义准确解答开始的问题,前后呼应,使结构更加严谨,计算公式的总结水到渠成。

  三、引导质疑,深入领会(略)

  四、巩固练习,形成能力

  1、判断并说明理由:π=3。14()

  2、选择正确的答案:

  大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米。那么,下列说法正确是:()

  a、大圆的圆周率大于小圆的圆周率;

  b、大圆的圆周率小于小圆的圆周率;

  c、大圆的圆周率等于小圆的圆周率。

  3、实际问题:老师家里有一块圆形的桌布,直径为1米。为了美观,准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问,老师至少需要准备多长的花边?

  五、课内小结,扎实掌握

  通过今天的学习,你有什么收获?

  [评析]练习设计目的明确,层次清楚,有效的对新知加以巩固;判断题和选择题很好的抓住新授内容的重、难点,有利于学生对新知准确而清晰的把握;实际问题紧密联系学生的生活经验,体现了“学数学,用数学”的教学观念。通过引导学生从知识和能力两方面谈收获,不仅明确的再现了教学的重点内容,而且再次体现了学生的主体性。

  六、课外引申,拓展思维

  如果小黄狗沿着大圆跑,小灰狗沿着两个小圆

  绕8字跑,谁跑的路程近

  [总评]

  纵观本课,教师紧密联系学生的已有知识和经验,准确把握知识间的内在联系,不断设置合理的认知冲突,促使学生进行有效的猜想、验证,初步体现了“创设情境——大胆猜想——合作探索——反思归纳”的探索性教学模式,从而充分的体现了在课堂教学中学生的主体作用和教师的主导作用。

圆的周长教学设计15

  教学目标:

  1、使学生理解圆周率的意义,能推导出圆周长的计算公式,并能正确地计算圆的周长。

  2、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

  3、初步学会透过现象看本质的辨证思维方法。

  4、结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育。

  教学重点:推导并总结出圆周长的计算公式。

  教学难点:深入理解圆周率的意义。

  教学准备:电脑课件、测量结果记录、计算器、直尺、直径不同的圆片、实物投影等。

  教学过程

  一、情景导入:

  师:老师这里有一张图片,同学们想看吗?

  师:请看大屏幕,这是我们学校的直径是9米的圆形水池,为了同学们的安全,学校要在水池的周围安装上护栏,需要多长的护栏呢?你有办法知道吗?

  师: 我们看这个水池的边沿是圆形,安装护栏的长度就是圆的周长。如果我们知道了圆的周长,这个问题是不是就解决了?

  师:这节课我一起研究圆的周长。

  板书课题:圆的周长

  二、探究新知:

  1、圆的周长含义

  师:请看大屏幕,这是一个圆,谁能看着圆再说一说什么是圆的的周长。

  师:围成圆的曲线的长叫做圆的的周长。

  2、测量圆的周长 师:怎样才能知道圆的周长是多少呢?师: 请同学们拿出准备好的圆片,你能想办法测量出它的周长吗? 生测量活动,师巡视。

  师:谁愿意说说你是怎么测量的?

  师:还有不同测量的方法吗?

  师多媒体演示。

  我们可以在圆片上作个记号,然后把圆片沿着直尺滚动一周,这样就测量出圆片的周长大约是31.5cm。

  我们还可以用绳子绕圆片一周,作好记号,然后把绳子拉直,用直尺量出绳子的长度,就得到了圆片的周长也大约是31.5cm。

  师:现在同学们都会测量圆的周长了,我们再来看圆形水池,请看大屏幕。请你用刚才的测量方法测量出水池的周长。

  生:用绳子量出水池的周长。

  师:水池那么大,用绳子子测量太麻烦了,滚动就更不行了。

  师:有没有比测量更科学、更简便的方法呢?

  生:计算

  3、探究圆的周长计算方法

  ①探究圆的周长与直径的倍数关系

  师:如何计算圆的周长呢?

  师:我们可以回想一下,计算长方形的周长需要什么条件,怎么计算?

  师:计算正方形的周长需要什么条件,怎么计算?

  师 :同学们看,计算长方形、正方形的周长都需要一定的条

  件,计算圆的周长也一定需要(条件),那这个条件可能是什么呢?圆的周长与什么有关呢?请同学们大胆的猜测一下。

  师:如果圆的周长与直径有关,又有什么关系呢?

  师 我们再来看,长方形的周长与它的条件长和宽之间有什么关系。

  师:正方形的周长与它的条件边长之间有什么关系。

  你们看,长方形、正方形的周长都与它们的条件之间存在着倍数关系。我们可以猜测圆的周长与直径之间也存在着(倍数关系)。

  这个倍数会是几呢?同学们来猜测一下,这个倍数大于几

  生1:大于2;

  生2:大于3;

  生3:大于4;

  师:能说说你是怎样想的?

  师:你从图上来看,圆的周长与直径之间的倍数会大于几。

  生:直径把圆平均分成了2份,半个圆的曲线的长比直径长,圆的周长与直径之间的倍数一定大于2。

  师: 有理有据。我们再来看,圆的周长和直径之间的倍数会小于几呢?

  生猜并说理由。

  师:这个问题有点难,老师来作个辅助图形,请看大屏幕。

  (师多媒体演示圆外切正方形)

  师:你发现了什么?

  生:正方形的边长与圆的直径相等,正方形的周长是直径的4倍,而圆的周长比正方形的周长小,所以圆的周长与直径之间的倍数小于4。

  师:你真聪明。通过同学们的猜想、交流,我们知道圆的周长与直径之间存在着倍数关系,并且这个倍数在2和4之间,到底圆的周长是直径的几倍呢?同学们能不能想办法求出来呢?

  生:计算。

  师:好,就用同学们这个办法来求。先测量出几个直径不同的圆片的周长,再用圆的周长除以直径,来找出圆的周长与直径之间的倍数。

  下面就以小组为单位,利用手中的学具来量一量,算一算,把计算的结果记录在表格内,计算的时候可以请计算器帮忙。 (小组活动,师巡视。)

  师:一定注意要测量准确,减少误差。

  (集体汇报交流)

  师:哪个小组愿意把你们的计算结果给大家展示一下。

  (生说并展示结果)

  师:请同学们来观察这些圆的周长除以直径的商,有什么特点。

  生:都比3大一点。

  师:也就是说圆的周长总是直径的3倍多一些。实际上圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,(板书:圆周率)大家看用这个字母表示,(板书π)。

  师:会读吗?(板书pài)

  师:一起读,用手在桌子上写几遍。

  师:会写了吗?

  师:π就是圆的周长除以直径的商,它是一个固定的数,我们再看同学们计算的圆的周长除以直径的商为什么都不一样?

  生:测量不准确。

  师:很会分析问题,我们计算出的这些商都不一样,是因为测量有

  误差造成的。

  师:老师这里有关于圆周率的历史资料,同学们想看吗?

  师:请看大屏幕。(解说:古今中外,有许多数学家研究圆周率。其中,我国著名的数学家和天文学家祖冲之约在1500年前,计算出π的值在3.1415926和3.1415927之间。成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到小数点后七位小数的人。比国外数学家得到这一精确数值的时间至少要早1000年。)

  师:有关圆周率的历史资料还有很多,如果有兴趣,请同学们课下继续搜集,查阅好吗?

  师:好了,通过同学们的猜想、测量、计算,我们知道了圆的周长总是直径的π倍。知道了直径,怎么计算圆的周长。

  生:圆的周长等于圆周率乘直径。

  师:如果用字母C表示,那么C=?

  (板书C=πd)

  师:如果知道了圆的半径,我们还可以怎样计算圆的周长?

  (板书:C=2πd)

  师:这两个公式都是圆的周长计算公式,利用它可以计算圆的周长。

  由于π是一个无限不循环小数,在计算的时候,一般取两位小数。(板书:π≈3.14)

  三、实践应用:

  师:现在我们来解决几个问题好吗?

  1、师:请看大屏幕,请你来算算在水池的周围安装护栏需要多长的护栏。生算,集体交流。师评价。

  2、老师还有一题,请看大屏幕。(生读,试做,集体交流。)

  3、判断题

  4、思考题

  四、小结。

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